033.相似形及应用 A2013

【答案】 20 ;

7. (2013甘肃白银，14，4分)如图，路灯距离地面8米，身高1．6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A

处，则小明的影子AM长______米．

【答案】5 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.

38. 39.

三、解答题

1. （2013山东泰安，26，11分）如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC∠ACB=900，E为AB的中点． (1) 求证：AC2=AB?AD； (2) 求证：CE∥AD； (3)若AD=4，AB=6，求

D

C

F A E

B

AC的值． AF

【答案】解：(1) ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC =∠CAB

又∵∠ADC =∠ACB=90° ∴△ADC∽△ACB ∴

ADAC= ACAB∴AC2=AB·AD (2) ∵E为AB的中点

∴CE=

1AB=AE 2∠EAC =∠ECA ∵AC平分∠DAB ∴∠CAD =∠CAB ∴∠DAC =∠ECA ∴CE∥AD (3) ∵CE∥AD

∴∠DAF =∠ECF ∠ADF =∠CEF ∴△AFD∽△CFE

ADAF= CECF1∵CE=AB

21∴CE=×6=3

2∴

又∵AD=4 由

ADAF4AF= 得=

3CFCECFAF4= AC7AC7∴=． AF4∴

2. ．(2013山东滨州，24，10分)

某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD

且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)

解：过点C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P． 由题意，得四边形ABCM是平行四边形， ∴EN=AM=BC=20(cm)．

∴MD=AD－AM=50－20=30(cm)． 由题意知CP=40cm，PQ=8cm， ∴CQ=32cm． ∵EF∥AD，

∴△CNF∽△CMD．

NFCQ=， MDCPNF32即=． 3040∴

解得NF=24(cm)．

∴EF=EN+NF=20+24=44(cm)． 答：横梁EF应为44cm．

3. (2013上海，23,10分)如图8，在△ABC中，?ABC=90， ?B??A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE?EF；

（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：?B??A??DGC．

0

ADEFB

图8—1

C图8—2

ADAE， ?DBEC ∵点D为边AB的中点，∴AE?EC，

DEAE ∵CF∥AB，∴， ?EFEC ∴DE?EF；

（2）∵CF∥AB，∴?A??ACG，

证明：（1）∵DE∥BC，∴

∴?A??DGC??ACG??DGC??DHC， ∵?ABC=90，点D为边AB的中点， ∴AD?DC，∴?A??ACD，

又∵?ABC=?CDG=90， ∴?B??DHC

∴?B??A??DGC； 4. (2013四川成都，20，10分)

如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC． (1)求证：AC＝AD＋CE；

(2)若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q． i)当点P与A，B两点不重合时，求DP的值；

PQii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)

E

D Q 00A P B C 第20题图

【答案】(1)证明：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°，即∠ABD＋∠EBC＝90°． ∵∠E＋∠EBC＝90°，∴∠ABD＝∠E．

又∵∠A＝∠C＝90°，AD＝BC，∴△ABD≌△CEB．∴AD＝BC，AB＝CE． ∵AC＝AB＋BC，∴AC＝AD＋CE．

(2) i)如图2，过点Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE．