2019年新疆高考数学三诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合B＝{x∈N|2≤x＜6}，则A∩B＝（ ） A．{1，2，3，5，6，7} C．{2，3，5}
2．（5分）若复数z＝﹣1+2i，则|z|＝（ ） A．
B．
2
B．{2，3，4，5} D．{2，3}
2
C．2 D．
3．（5分）直线ax+by＝1与圆x+y＝1相交，则P（a，b）的位置是（ ） A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内 D．都有可能
4．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）
A．
B．
C．8
D．
5．（5分）要得到y＝sin（2x+A．向左平移C．向左平移
个单位 个单位
x
）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ）
B．向右平移D．向右平移
个单位 个单位
6．（5分）关于x的方程a﹣x﹣a＝0（a＞0，且a≠1）有两个解，则a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．?
7．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大意：“今有竹9节，下3节容量4升，上4节容量3升，问使中间两节也均匀变化，每节容量是多少？”在这个问题中，中间这两节的容量是（ ）
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A．C．
升和升和
升 升
B．D．
升和升和
升
升
8．（5分）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（5分）现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求，
甲：我不坐座位号为1和2的座位； 乙：我不坐座位号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位． 那么坐在座位号为3的座位上的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙 D．丁
，
10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的体积为（ ） A．4
B．6
C．8
D．12
11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2
?
＞0，则该双曲线的离心率
且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若e的取值范围是（ ） A．（
，
+1）
B．（1，
+1）
C．（1，，若存在
） D．
12．（5分）已知函数
＜0，则实数a的取值范围是（ ） A．
B．
，使得f（x）+xf′（x）
C．（2，+∞） D．（1，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知向量为 ．
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满足，且，，则向量与的夹角
14．（5分）设x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最大值为11，则m的值为 ．
2
15．（5分）已知直线4x﹣3y+11＝0，若P是抛物线y＝4x上的动点，则点P到直线l的距离与其到y轴的距离之和的最小值为 ．
16．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣2，若集合M＝{n∈N|λan＜1+2+3+…+n}中恰有三个元素，则实数λ的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，求△ABC的面积的最大值． ，E，F分别是A1D1，BC的中点，P．
*
18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，是BD上一点，PF∥平面EC1D． （Ⅰ）求BP的长； （Ⅱ）求点P到平面EC1D的距离． 19．某地区不同身高x（cm）的未成年男性的体重平均值y（kg）如表： 身高x（cm） 体重y（kg） 已知lny与x之间存在很强的线性相关性， （Ⅰ）是据此建立y与x之间的回归方程；
（Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高150cm体重为47kg的在校男生的体重是否正常？ 参考数据：
＝39.25附：对于一组数
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60 70 80 90 100 110 120 130 140 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11
据（μ1，ν1），（μ1，ν1），…，（μn，νn），其回归直线
中的斜率和截距的最小
二乘估计分别为，
20．已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
的一个顶点是B（0，2），离心率，
（Ⅱ）已知直线l与椭圆交于M，N两点，且△BMN的重心恰好是椭圆的右焦点F，求直线l的方程． 21．已知函数
．
（Ⅰ）当a＝0时，求y＝f（x）在x＝2处的切线方程； （Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的最小值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极
2
点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ﹣4ρcosθ+3＝0． （Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当围．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝|x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞3﹣|x+2|； （Ⅱ）已知a＞0，b＞0，且
，求证
．
时，求|OA|+|OB|的取值范
大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。：．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。．规范答题，分分计较。数学分、卷，第卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分地争取，也可以跳过某一小第4页（共16页）
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