【点评】本题考查线段长的求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．
19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，计算＝×（60+70+80+90+100+110+120+130+140）＝100，
＝×
lnyi＝×24.02≈2.67，
计算回归系数为＝＝≈0.02，
＝2.67﹣0.02×100＝0.67， ∴lny＝0.02x+0.67， ∴y与x之间的回归方程y＝e（Ⅱ）x＝150，y＝e
0.02x+0.67； ＝39.25，
0.02×150+0.67＝e3.67≈0.197， 即该男生的体重没超过相同身高男性体重平均值的1.2倍，属于正常范围． 【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．
20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a＝，b＝2，c＝1，
∴椭圆的标准方程+y＝1．
2
（Ⅱ）椭圆右焦点F的坐标为（1，0）， 设线段MN的中点为Q（x0，y0）， 由三角形重心的性质知
＝2
，又B（0，2），
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∴（2，﹣2）＝2（x0﹣1，y0）， 故得x0＝2，y0＝﹣1， 求得Q的坐标为（2，﹣1）；
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝4，y1+y2＝﹣2， ∵
+y1＝1，
2
+y2＝1
2
以上两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）＝0， ∴（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）＝0，
∴kMN＝
＝，
∴直线MN的方程为y+1＝（x﹣2），即2x﹣5y﹣9＝0．
【点评】本题考查的知识点是直线的一般方程，直线与圆锥曲线，熟练掌握椭圆的简单性质是重心坐标，中点公式等基本公式，是解答的关键． 21．【解答】解：（I）a＝0时，f（x）＝f′（x）＝
，故f′（2）＝，f（2）＝， 2
，
∴f（x）在x＝2处的切线方程为y﹣＝（x﹣2），即ex﹣4y＝0．
，
（II）f′（x）＝+a（﹣1）＝
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设直线y＝kx与y＝e相切，切点为（x0，y0），则
x
，解得x0＝1，y0＝e，k＝e，
（1）当0＜a≤e时，e﹣ax≥0恒成立，故当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴f（x）的最小值为f（1）＝e﹣a．
（2）当a＞e时，e﹣ax＝0有两解，不妨设为x1，x2，且x1＜x2，
由函数图象可知x1＜1＜x2，∴当0＜x＜x1或x＞x2时，e﹣ax＞0，当x1＜x＜x2时，e﹣ax＜0，
∴当x∈（0，x1）时，f′（x）＜0，当x∈（x1，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，x2）时，f′（x）＜0，当x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，1）单调递增，在（1，x2）单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．
故f（x）在x1或x2处取得最小值， ∵e
﹣ax1＝0，∴
＝a，且x1＝ln（ax1）＝lna+lnx1，∴lnx1﹣x1＝﹣lna，
x
x
x
x
∴f（x1）＝+a（lnx1﹣x1）＝a﹣alna．
同理可得f（x2）＝a﹣alna，∴f（x）的最小值为a﹣alna． 综上，当0＜a≤e时，f（x）的最小值为e﹣a， 当a＞e时，f（x）的最小值为a﹣alna．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．【解答】解（Ⅰ）由
2
消去参数可得直线l的普通方程为：xsinα﹣ycosα＝0；
2
2
由ρ﹣4ρcosθ+3＝0得曲线C的直角坐标方程为：x+y﹣4x+3＝0．
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：t﹣4tcosα+3＝0，
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2
设A，B对应的参数为t1，t2， 则t1+t2＝4cosα，t1t2＝3＞0， 则|OA|+|OB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝4|cosα|， ∵α∈（0，
），∴4|cosα|＝4cosα∈（2
，4）．
【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题． [选修4-5：不等式选讲]
23．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞3﹣|x+2|，可得|x+2|+|x+1|＞3， 则
或
或
，
解得x＜﹣3或?或x＞0，
故不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）， 证明（Ⅱ）f（x）﹣|x|＝|x+1|﹣|x|≤|x+1﹣x|＝1， ∵a+4b＝（a+2b）﹣4ab≥2﹣2×（＝∴∴
时取等号，
≥1，
．
2
2
2
）＝1，当且仅当a＝2b时，即a＝
2
，b
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
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