首师大附中新课程高三复习数学精编百练（理科下） 答案
7.答案：A
解析：y?cos2x?sin(2x?)，将y?sinx的图象先向左平移
2??个单位得到 21??y?sin(x?)的图象，再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)得到y?sin(2x?)的图象，故选
222A． 8.答案：C
11a2a2a21aa2解析：xM?(xA?xB)?(xA??xB?)??(FA?FB)?，
22ccc2ccala2a(l?2a)a(l?2a)∵FA?FB?AB?l，∴xM???，当A、F、B ?2cc2c2a2?b2三点共线时取得最小值，故选C． 9.答案：3
解析：∵V正四面体 ?S(R?r)?4?Sr，∴R?3r. 10.答案：?
解析：∵(a??b)?b，∴(a??b)?b?a?b??b2?1?5??0，∴???． 11.答案：12
解析：先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C32种填法，再排另两张卡片有A22种排 法，再决定用数字“9”还是“6”有两种可能，所以共可排成2C32A22?12个四位数， 12.答案：1 13.答案：28
解析：∵(x?1)3?(x?2)8??(x?1)?2???(x?1)?1?， ∴a6(x?1)6?C82(x?1)6(?1)2?28(x?1)6，∴a6?28． 14.答案：
381313151526 3 15．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题解决问题的
能力．
212C4C2C49 解．(1)中一等奖的概率为， ?10C161001211C4C4C412， ?10C161001 中二等奖的概率为
1133C4C3C4C424中三等奖的概率为， ?10C161001∴摇奖一次中奖的概率为
9?12?2445 ?1001100145956 ?10011001(2) 由(1)可知，摇奖一次不中奖的概率为1?9
首师大附中新课程高三复习数学精编百练（理科下） 答案
设摇奖一次庄家所获得的金额为随机变量?，则随机变量?的分布列为：
? ?88 ?8 ?1 2
91224956P
1001100110011001 ∴E??(?88)?912249561000 ?(?8)??(?1)??2??100110011001100110011000元 1001∴摇奖一次庄家获利金额的期望值为
16．本小题主要考查空间线面位置关系、异面直线所成角、二面角等基本知识，考查空间想象能力、逻
辑思维能力和运算能力以及空间向量的应用． 解法一：(1)证明：
取AB中点为O，连结PO、OC， ∵△PAB是等边三角形， ∴PO?AB
又∵侧面PAB?底面ABCD， ∴PO?底面ABCD，
∴OC为PC在底面ABCD上的射影， 又∵AB?BC?2AD?2， ?ABC??DAB??2，
∴?DAB??OBC， ∴?BCO??DBA， ∴BD?OC， ∴BD?PC．
(2)取PC中点E，连结BE、DE， (6 ∵PB?BC． ∴BE?PC．
又∵BD?PC，BE?BD?B， ∴PC?平面BDE，
∴PC?DE，
∴?BED是二面角B?PC?D的平面角. (9∵AB?BC?2AD?2，?ABC??2，
∴BE?PE?12PC?2,PD?BD?5． ∴DE?3， ∴BE2?DE2?BD2， ∴?BED??2，
∴二面角B?PC?D的大小为
?2 (1210
P A E D
O B C
分)
分) 分) 首师大附中新课程高三复习数学精编百练（理科下） 答案
解法二：证明：(1) 取AB中点为O，CD中点为M，连结OM， ∵△PAB是等边三角形，
∴PO?AB，
又∵侧面PAB?底面ABCD， ∴PO?底面ABCD，
∴以O为坐标原点，建立空间直角坐标系 如图， (2分)
∵AB?BC?2AD?2，△PAB是等边三角形， ∴OP?3，
∴O(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(?1,1,0),P(0,0,3)． ∴BD?(?2,1,0),PC?(1,2,?3)． ∵BD?PC??2?2?0 ∴BD?PC．
(2)设平面PBC的法向量为n1?(x1,y1,z1) ∵PB?(1,0,?3),BC?(0,2,0) ∴?????x1?3z1?02y1?0????????????????????????
令z1?1，则x1?3,y1?0，∴n1?(3,0,1) (8分) 设平面PCD的法向量为n2?(x2,y2,z2)， ∵DC?(2,1,0),DP?(1,?1,3)， ∴???2x2?y2?0??x2?y2?3z2?0????????，
令x2?1,y2??2，则z2??3，∴n2?(1,?2,?3) (10分) ∴cosn1,n2?∴n1,n2??2n1?n23?1?0?(?2)?1?(?3)??0， n1n22?22，
?. (12分) 2 ∴二面角B?PC?D的大小为
练习9
ABCB ACBC
9. 9 10. 2 11. 80 12. a1??1，k?4．13. 43 14. 1
315．(1) ∵cosB=>0，且0 5∴sinB=1?cos2B?4. ……2分 511 首师大附中新课程高三复习数学精编百练（理科下） 答案 由正弦定理得 ab， ……4分 ?sinAsinB2?45?2. ……6分 45 sinA?asinB?b(2) ∵S△ABC= 1acsinB=4， ……8分 214 ∴?2?c??4， ∴c=5. ……10分 25由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB， ∴b?a2+c2?2accosB?22+52?2?2?5?3?17.……14分 516．(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中32目标”为事件A，“乙射击一次，未击中目标”为事件B，则P(A)?，P(A)?，P(B)?p，P(B)?1?p， 55……1分 329依题意得(1?p)?p?， ……3分 5520解得p?33，故p的值为. ……5分 44(2)ξ的取值分别为0，2，4. ……6分 211P(??0)?P(AB)?P(A)?P(B)???， ……8分 5410P(??2)?9， 20339 P(??4)?P(AB)?P(A)?P(B)???， ……10分 5420∴ξ的分布列为 ξ P 0 1 102 9 204 9 20……12分 ∴Eξ=0? 19927?2??4??. ……14分 10202010练习10 12
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