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2016-2017学年第一学期期中考试
高二文科数学试卷 命题人：王立民
（考试时间：120分钟；分值：150分）
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2 3．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( ) 311A．一定不会淋雨 B．淋雨的可能性为 C．淋雨的可能性为 D．淋雨的可能性为 4244. 当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A．7 B．42 C．210 D．840 5．设命题p：任意x∈R，x＋1>0，则非p为( ) A．存在x0∈R，x0＋1>0 B．存在x0∈R，x0＋1≤0 C．任意x0∈R，x0＋1<0 D．任意x∈R，x＋1≤0 6．某几何体的三视图如右下图所示，则该几何体的体积为( ) A． 28164 π B．π C．π＋8 D．12π 333 2 2 2 2 2 7．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 1357A． B． C． D． 8888 8. 如果命题“非(p或q)”是假命题，则下列命题中正确的是 A．p、q均为真命题 B．p、q中至少有一个为真命题 C．p、q均为假命题 D．p、q中至多有一个为真命题 9. 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 试 卷 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 精 品 文 档 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为( ) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 10. 右图算法框图的功能是( ) A．求a－b的值 B．求b－a的值 C．求|a－b|的值 D．以上都不对 11．椭圆x＋4y＝1的离心率为( ) A． 3322 B． C． D． 2423 2 2 12. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上） 13. 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人． 14.下面的表述： ①6＝p； ②a＝3×5＋2； ③b＋3＝5； ④p＝((3x＋2)－4)x＋3； ⑤a＝a； ⑥x，y，z＝5； ⑦ab＝3； ⑧x＝y＋2＋x. 其中是赋值语句的序号有________．(注：要求把正确的表述全填上) 15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________． 16. 程序框图如下： 2 .2 3 试 卷 精 品 文 档 如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中横线上应填入的数字是________． 三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．(本题满分10分) 求经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程. 18．(本题满分12分) 10．已知命题p：存在实数m，使方程x＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且 2 2 q”为假，求m的取值范围． 19．(本题满分12分) 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 20．(本题满分12分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表： 试 卷 精 品 文 档 分组 [－3，－2) [－2，－1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 频数 频率 0.10 0.50 1.00 8 10 50 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上； (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数． 21．(本题满分12分) 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标． (1)求点P落在区域C：x＋y≤10内的概率； (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率． 22．(本题满分12分) 如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝22，动点D在线段AB上． (1)求证：平面COD⊥平面AOB； (2)当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积． 2 2 试 卷
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