苏教版高中数学选修2第三章空间向量与立体几何教案

选修2第三章空间向量与立体几何教案

课 题：平面向量知识复习 教学目标：

复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备 教学重点：平面向量的基础知识

教学难点：运用向量知识解决具体问题 教学过程： 一、基本概念

向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。

二、基本运算

1、向量的运算及其性质 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向 a?b?b?a 量 a?b?1平行四边形法则 (a?b)?c?a?(b?c) 的 2三角形法则 (x1?x2,y1?y2)加 AB?BC?AC 法 向 a?b?a?(?b) 量 a?b? AB??BA 的 三角形法则 (x1?x2,y1?y2)减 OB?OA?AB 法 向 ?(?a)?(??)a 1?a是一个向量,满足: 量 (???)a??a??a 2?>0时,?a与a同向; ?a?(?x,?y) 的 ?<0时,?a与a异向; ?(a?b)??a??b 乘 ?=0时, ?a=0 a∥b?a??b 法 a?b?b?a 向 a?b是一个数 (?a)?b?a?(?b)??(a?b) 量 1a?0或b?0时, a?b?的 (a?b)?c?a?c?b?c a?b=0 数 x1x2?y1y222222a?0且b?0时, |a|?x?y a?|a|量 a?b?|a||b|cos(a,b) |a?b|?|a||b| 积 2、平面向量基本定理：

???如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，

有且只有一对实数?1,?2，使a? ； 注意OP?1(OA?OB),OP??OA?(1??)OA的几何意义 23、两个向量平行的充要条件：

⑴ a//b的充要条件是： ；（向量表示）

⑵ 若a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a//b的充要条件是： ；（坐标表示）

4、两个非零向量垂直的充要条件：

⑴ a?b的充要条件是： ；（向量表示）

???? ⑵ 若a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a?b的充要条件是： ；（坐标表示）

三、课堂练习

1．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( OB-OC)·(OB+OC－2OA)=0，则?ABC是（

）

A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形

2．P是△ABC所在平面上一点，若PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P是△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

BD＝0，则四边形ABCD是（ ） 3．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·

A． 矩形 B． 菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形

4．已知|p|?22，|q|?3，p、q的夹角为45?，则以a?5p?2q，b?p?3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ） A．15

B．15 C． 14

D．16

????????????5．O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足

OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|)，

??[0,??)则P的轨迹一定通过△ABC的( )

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

6．设平面向量a=(－2，1)，-1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） b=(λ，

A．(?,2)?(2,??) B．(2,??) C．(?,??) D．(??,?) 7．若a??2,3?,121212b???4,7?,a?c?0,则c在b方向上的投影为 。

8．向量OA?(k,1),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A，B，C三点共线，则k＝ ． 9．在直角坐标系xoy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2,则OC=

10．在?ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB?OC)的最小值是__________。