弗兰登塔尔

弗兰登塔尔

弗兰登塔尔与现实数学教育

现实数学教育与一位荷兰数学家的名字——弗兰登塔尔

(H.Freudenthal,1905-1990)紧密联系在一起.弗兰登塔尔是20世纪最伟大,最有影响的数学教育家.现实数学教育就是指由弗兰登塔尔领衔的荷兰数学教育研究集体在近半个世纪的时间里丰富,发展和完善起来的新型数学教育.弗兰登塔尔指导,推动和亲身参与了荷兰的数学教育改革实践,并对20世纪国际数学课程的改革与发展作出重大贡献.我国正在进行的新一轮数学课程改革也受到了弗兰登塔尔现实数学教育思想的影响和启发.了解荷兰的数学课程发展,把握世界数学课程发展的脉搏,就一定要了解弗兰登塔尔的思想和实践. 1. 弗兰登塔尔其人

弗兰登塔尔是著名数学家布劳威的学生.他首先以代数拓扑学和泛函分析研究方面的杰出工作确立了其作为国际著名数学家的地位,曾任荷兰数学会的两届主席.作为著名的数学家,弗兰登塔尔非常关注教育问题,他很早就把学习和教学本身作为自己思考和研究的对象.这一点,弗兰登塔尔与其它人有所不同,其它高水平的科学家开始关注和投入研究教育问题时往往是在他们年老之后,而弗兰登塔尔被教育问题所吸引从很早就开始了.他本人对此有一个非常简单的解释:我一生都是做教师,之所以从很早就开始思考教育方面的问题, 是为了把教师这一行做好.早在1936年,弗兰登塔尔31岁的时候就在荷兰组织了著名的\数学教育研究小组\成为荷兰数学教育研究的领头人.那时,这个小组每个周末都聚集在弗兰登塔尔家里讨论与数学教育发展关系密切的问题.二战期间,由于战争的原因,研究小组的活动无法进行,但弗兰登塔尔仍没有停顿自己的研究工作.他利用在家中独自教育两个儿子的机会,系统阅读了到那时为止的所有关于算术,比例等与小学数学内容有关的出版物,其中包括数学课本,教学参考书, 以及一些重要的关于算术教育的教材教法理论书籍等等.即使被关在纳粹集中营里,他的阅读和研究也没有停止.弗兰登塔尔的阅读不仅仅是一般的\读\而是运用他关于数学和数学史方面的知识把所有这些出版物都\过滤\了一遍.在\过滤\的基础上结合自己对学生学习过程的观察,他在那个时期就已经得出结论:儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识.对传统的数学教育目的提出了置疑.1945年,二战刚刚结束,WVO就举行了战后的第一次研讨会,弗兰登塔尔在这次会上作了题为\思维的教育\的报告,阐述了对长期占据

他心灵的算术教育问题的看法:\,无论是教阅读,写作,外语,还是算术或数学或物理,总之无论教什么科目,教师尽管可以不知晓如何才能教的准确,但都应当知道他们正在教的是什么.思维不是一种技能,那到底什么是思维呢 我虽然常常用很多时间深入考虑这个问题,但每当我试图得出一些结果,仿佛要抓住这个奇异的思维的时候,却往往是无功而返,我发现自己只是绕着它转圈子,或者说绕着我所观察的世界兜圈子,思维只是在我的身边飞舞,而我却抓不住它.渐渐的,我从中悟出一些道理,考虑思维问题,应该采用更为实践的目光,而不是以过于理论的方式.…….\

弗兰登塔尔在长期的数学教育研究实践中,逐步形成了适应儿童心理发展,符合教育规律,经得起实践检验,并具有自己独特风格的数学教育思想体系.他积累的研究成果和实践经验,不仅改变了荷兰数学教育的面貌,也通过世界范围的相互交流,极大的推动了国际数学教育研究的发展.作为具有国际声望的著名数学教育家,他从1954年起担任了荷兰数学教育委员会的主席,1967年他又担任了国际数学教育委员会(ICMI)的主席.他还是著名的《数学教育研究》(Educational Studies in Mathematics)杂志的创始人.弗兰登塔尔一生发表关于数学教育的著述达几百篇(部),他最重要的数学教育著作包括:

《作为教育任务的数学》(Mathematics as an Educational Task.1973,有中译本),

《播种和除草》(Weeding and Sowing.1978),

《数学结构的教学法现象学》(Didactical Phenomenology of Mathematical Structures .1983)

《数学教育反思》(Revisting Mathematics Education,China Lectures.1991)等等.

在这些著作中,弗兰登塔尔详细论证了为什么必须对传统数学教育进行改革的原因;系统阐述了现实数学教育思想的理论体系;具体探讨了如何按现实数学教育的观点设计数学课程,编写数学教材以及教学方法,师资培训等方面的问题.他的许多结论都是在中小学课堂上经过长期实践之后得出的.他的工作奠定了现实数学教育的理论和实践基础,明确了现代数学教育改革的目标和方向.

1991年,在弗兰登塔尔先生逝世一周年的日子里, 《数学教育反思》作为他的最后一本内容广博的遗著出版了. 这是一部在数学教育发展史上具有承前启后重要历史作用的著作,弗兰登塔尔在这本著作中结合荷兰的数学教育改革实践,探索了现实数学教育思想产生的背景, 追寻了现实数学教育在近半个世纪时间里的发展历程,对现实数学教育的思想和实践进行了系统的总结.这是弗兰登塔尔最重要的数学教育著作,被称之为\后弗兰登塔尔时代现实数学教育发展的基石\特别是,这本书的副标题是\中国之行演讲集\这个副标题使我们联想起弗兰登塔尔1985

年80高龄之际来中国访问的情景.他那睿智的,充满新鲜思想,并十分具有感染力的演讲曾给中国同行留下十分深刻的印象.这个副标题记录了《数学教育反思》这部重要著作的历史足迹,是从弗兰登塔尔1985年的中国之行开始的.

2.弗兰登塔尔的数学教育研究实践

详细记述弗兰登塔尔的数学教育实践活动是需要相当篇幅的.下面仅通过弗兰登塔尔数学教育研究活动中的几个实例,从不同的侧面反映和揭示弗兰登塔尔是如何从事数学教育研究活动的.他的研究实践对从事数学课程改革的人们来说,将大有裨益.

(1)弗兰登塔尔对\掌握学习法\教育目标分类学\的探究与质疑 \掌握学习法\和\教育目标分类学\都属于布卢姆. (i)弗兰登塔尔对\教育目标分类学\的质疑和担忧

作为多种杂志的主编,弗兰登塔尔最初是在来稿的参考文献和引文中看到布卢姆名字的.那时他对布卢姆的工作并不了解,因为看的多了,就产生出了解布卢姆的愿望.他希望知道布卢姆的工作到底对这些稿件产生了多大的帮助和推动.但他的研究并没有满足他的希望反而带给他很多困惑. 布卢姆的\教育目标分类学\曾在70年代引起人们极大的关注,几乎被每一本与教育有关的著作所引用. 布卢姆的\教育目标分类学\是有积极意义的,例如它促使人们关注到学生的学习不只是死记硬背,这在当时具有很大的积极意义.但这个\分类学\中隐含的矛盾和问题还是被弗兰登塔尔探究的目光发现了.

布卢姆的\分类学\是一个包括6个范畴的层次结构.这6个范畴依次是:知识,理解,应用,分析,综合和评价.每种知识科目的学习目标,都可以在这些层次中得到安排,并且这个结构中前面层次的目标是实现后面层次目标的条件.因此,在这个结构当中,首先是知识,然后是理解.即学生先应该\知道\然后才是\懂得\弗兰登塔尔从中发现了这样一些问题:首先\教育目标分类学\缺少某些重要的东西,并且没有这些东西的位置.例如,这6个层次不能被应用于象数学,物理这样的学习科目,因为对这些科目至关重要的观察,实验和设计实验等目标并未在上述任何层次中出现.其次, \教育目标分类学\与学习过程和学习水平等方面的问题没有关系,不感兴趣.最后,\教育目标分类学\只强调目标而没有给出任何关于哪些是值得\教\和值得\学\的东西的任何具体刻划.只是把教育限制在已经设置好的\目标\之中.换句话说,按照\教育目标分类学\的目标体系,首先要检验\教\的内容是否适合这个体系,然后再\教\那些将被这个体系检验的内容.而这样的教育该怎样进行 !

弗兰登塔尔对\教育目标分类学\的质疑和担忧不无道理. (ii)弗兰登塔尔基本否定了\掌握学习法\

再以主导着70年代中期教育潮流的\掌握学习法\为例,布卢姆在他的著作中提供许多例子说明\掌握学习法\的确是有用的,而弗兰登塔尔已经在布卢姆的著作中发现了一些不准确之处,对\掌握学习法\的功能表示怀疑.为了进一步证明自己的怀疑,弗兰登塔尔反过来研究了那些证明\掌握学习法\的确起作用的例证,为此他甚至在布卢姆工作过的芝加哥大学查阅过有关的未公开发表的论文原稿.他通过探究发现,布卢姆对有些文献资料的引用是不准确的,其中遗留了许多问题未作解答.另外,布卢姆在他的工作中使用了许多数学素材,如矩阵和概率等等,弗兰登塔尔发现布卢姆自己对这些知识的了解无论从量的和质的方面都十分有限.因此,弗兰登塔尔认为\掌握学习法\的思想和实践基础都是很薄弱的.当时,荷兰恰好有一个教学研究中心正在从事关于根据\掌握学习法\的算术教学和不使用这种方法的算术教学的比较研究.弗兰登塔尔针对这个项目深入进行了研究.他发现该项目所提供的事实得不出关于\掌握学习法\能起作用的任何答案.综合自己的考察与研究,弗兰登塔尔在一篇近30页的题为\关于教育的经验性研究\的论文中全面阐述了自己对\掌握学习法\的分析和评价,基本上否定了这种\方法\

目前,我国有不少供中小学生使用的\练习册\习题集\题海\都明确表示\'掌握学习法'原则编写的.\掌握学习法\仍在为增加中小学生课业负担,为\重题不重智,见题不见人\的畸形发展道路推波助澜.弗兰登塔尔对\掌握学习法\的探究应当引起我们的深思.

(2)弗兰登塔尔对皮亚杰认知结构理论方面工作的探究与质疑

\认知结构\理论属于皮亚杰.弗兰登塔尔高度评价皮亚杰作为心理学家对儿童所作的观察,但不满意皮亚杰在认知结构理论方面的工作.弗兰登塔尔在许多文章和著作中指出,皮亚杰经常错误的引用他自己的实验结果,因此他的理论也常常是错的.他的认知结构学说的发展不能看作是对教学法的贡献.其中他主要反对皮亚杰的关于儿童数的概念发展方面的观点和作法.弗兰登塔尔认为皮亚杰事实上并没有处理任何与儿童数的概念发展有关的实质问题.认知结构理论的基本假设是一种知识的结构是可以被构建的.以自然数为例,皮亚杰试图发现不同年龄的儿童是如何了解自然数和构建自然数的知识结构的.然而,他所选中的自然数就其知识结构来说是那个时期最高级,最艰深的知识结构之一.支配自然数结构的基础是基数的理论,具体数的计算在这里反到是无关紧要的.具有讽刺意味的是,\新数运动\中重申了皮亚杰在儿童认知方面的权威性,主张应当基于康托集合论中等势的概念在幼儿园进行数的教学.于是那时出现了这样的情景:老师在黑板上用不同颜色在不同集合的元素之间画连线,以便解释什么是一一对应.但却不提如何数数和计数的问题.这一点给弗兰登塔尔留下了非常深的印象. 另外,皮亚杰认为儿童的认知发展是由\贫乏\的结构到\丰富\的结构,即由构造简单的结构到构造复杂的结构.弗兰登塔尔指出,