2、两平行线
l1:Ax?By?C1?0l2:Ax?By?C2?0间的距离d?|C2?C1|A?B22
五、两点间距离公式和中点公式
1、两点间距离公式：|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2
x1?x2?x???02
2、中点公式:??y?y1?y20?2?圆
一、圆方程 圆的标准方程 方程 圆心坐标 半径 (x?a)2?(y?b)2?r2 x2?y2?Dx?Ey?F?0 (D2?E2?4F?0) (a,b) r 圆的一般方程 DE(?,?) 22D2?E2?4F R?2二、圆与直线的位置关系：
1、圆心到直线的距离为d，圆的半径为r
相切 相交 相离 d?r 3、圆中弦长的求法：
d?r d?r 2222 2、过圆x?y?r上点(x0,y0)的切线方程：x0x?y0y?r
（1）l?2r2?d2（d是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方程联立l?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2] 椭圆的标准方程及性质 标准 方程 22 （ ） （ ）
图像 范围 对称轴 顶点坐标 x?a，y?b A1（-a，0）A2(a，0)， x?b，y?a A1 (0，-a) A2 (0，a) 关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称 B1 (0，-b) B2(0，b) 焦点坐标 半轴长 焦距 a．b，c的关系 离心率
双曲线的标准方程及性质 标准 方程 F1(-c，0), F2(c，0) 焦距是2c a=b+c222 2B1（-b，0）B2 (b，0) F1(0，-c), F2(0，c) 长半轴长是a，短半轴长是b b=a-c 22cb2e??1?2(0?e?1) aa (a>0,b>0) (a>0,b>0) 图像 渐近线 对称轴 顶点坐标 焦点坐标 离心率 a．b，c的关系 图形 c=a+b22by??x a关于x轴y轴成轴对称 A1（-a，0），A2 (a，0) F1(-c，0), F2(c，0) ay??x bA1 (0，-a)， A2 (0，a) F1(0，-c), F2(0，c) cb2e??1?2(e>1) aa2 2b=c-a22 2a=c-b22 c>a>0,c>b>0 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2?2px?p?0? ?p??,0??2? x??p2 y2??2px?p?0? ?p???,0??2? x?p2 x?2py?p?0? 2 ?p??0,??2? y??p2 x2??2py?p?0? p???0,??2? ? py?2 抛物线的标准方程及性质
注意：一次变量定焦点，开口方向看负正， 焦点准线要互异，四倍关系好分析。
直线与平面的位置关系 图形 符号 证明线线平行 方法 图形 ?第九章 立体几何
线在面外 线面平行 lA线面相交 lα线在面内 α αl l//? 用线面平行来实现 l?l???A 用面面平行来实现 βγαmll?? 用垂直来实现 m? 符号 ????l//m ????m?? l//?l???//???????l??l//m????m??若l??,m?? 则l//m 证明线面平行 方法 用线线平行实现。 l用面面平行实现。 βαl 图形 αm符号 l//m??m????l//? l?????//????l//? l???证明线线垂直 方法 图形 用线面垂直实现 lmαα三垂线定理及其逆定理 AlPO 符号 证明线面垂直 方法 图形 l?????l?m m???PO????l?OA??l?PA l????用面面垂直实现 β用线线垂直实现 lm 符号 αl?a?? l?b???l??a,b???a?b?p???????????m??l?? l?m,l????证明面面平行 方法 图形 βαl'm'用线线平行实现 ml用线面平行实现 βαml l//l' 符号 ??m//m'????//? l,m??且相交?l',m'??且相交??l//???m//????//? l,m??且相交??计算所成二面角为直角 证明面面垂直 方法 用线面垂直实现 图形 符号
空间角 名称 βl αl???????? l??? 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 平面一平面所成的角 ??mnPl 图形 PAθαO ? 范围 (0?,90?] 1：平移，使它们相交，找到夹角。 2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(计算结果可能是其补角) [0?,90?] 1：找（作）垂线，找出射影，斜线与射影所成的角即是线面角，并证明。 2：解三角形，求出线面角。 [0?,180?] 1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。 2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法 1.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为
2.棱柱a2?b2?c2 ，体积为abc
V?S底h V椎体1?S底h 33.球的表面积公式：S球4?4?R2。体积公式：V球??R3
3第十章 排列组合与二项式定理
（一）排列
1排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。m 2排列数的定义：从n个不同元素中每次取出m（m≤n）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从n个不同元素中每次取出m个不同元素的排列数。记作Amn 3排列数的计算公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 其中(n,m?N且m≤n) Ann=n(n-1)(n-2) …3·2·1 4 n的阶乘 ?
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