B
C
②（ 2004 年临沂 T 21， 7 分） 如图△ ABC中，∠ B=2∠ A, AB=2BC。求证：∠ C=90°
A
模型 10 方程模型①（ 2004 年河北
T 20 ， 4 分．）、扑克牌游戏
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步
分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入 左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中 间一堆的张数是
。
②（ 200 年山东枣庄 T ，分．）如图所示，若将正方形分成
k 个全等的矩形，
其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则
k 的值为
； ③ i （ 2006 年山东枣庄 T 18 ， 4 分．）．右图是由 9 个等边三角形拼成的六 边 形， 若 已 知 中 间 的 小 等 边 三 角形 的 边 长 是 是
ii （ 200 年 面积为
. T
.
， 分．）如图，一个长方形被划分成大小不等的
6 个
1 平方厘米， 则这个长方形的
a， 则 六 边 形 的周 长
正方形， 已知中间的最小的正方形的面积为
友情提醒：北师大版
年级 册 P 阅读材料
右边给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）
(A) 69 (B) 54 (C) 27 (D)40
模型 11 不等式模型
①（ 2004 年临沂 T11， 3 分） 点 P(x+1, x －1) 不可能在第（
A：一 B ：二 C：三
D：四
）象限
o B y
②（ 2004 年临沂 T10， 3 分） 如图，直线 y=kx+b 与坐标轴的两个交点 分别为 A（2， 0）和 B（ 0，－ 3），则不等式 kx+b+3 ≥ 0 的解集是（ ） A： x≥ 0 B ： x≤ 0 C ： x≥ 2 D ： x≤ 2
A x
模型 12 函数模型
①飞机着陆后滑行的距离 S（单位： m）与滑行的时间
（t单位： s）的函数关系式是 S=60t -1.5t2.
P26T3 ）
飞机着陆后滑行多远才能停下来？
（新人教版九年级下册
②汽车刹车后行驶的距离 S（单位： m）与行驶的时间
（t 单位：s）的函数关系式是 S=15t -6t 2,
P31T5 ）
汽车刹车后到停下来前进了多远？
（新人教版九年级下册
（2009 年兰州 2、）如图，点 A、B、C、D为圆 O的四等分点， 动点 P 从圆心 O出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动 . 设运动时间为 函数关系最恰当的是 ( ).
t 秒 , ∠ APB的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间
?
. （ 2009 山西省太原市）如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA AB BO 的路径运动一周． 设 OP 为 s ，运动时间为 t ，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是
（ P
）
s
s s s
A
A ． B ． C． D ．
P 从点 O 向点 A 运动， OP 逐渐增大， 解析：本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点 当点 P 从点 A 向点 B 运动， OP 不变，当点
P 从点 B 向点 O 运动， OP 逐渐减小，故能大致
O
B O
t
O
t
O
t
O
t
地刻画 s 与 t 之间关系的是 C ． 4、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦
AB 切小圆于点 C，大圆弦 AD 交
的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻
小圆于点 E 和 F．为了计算截面 ( 图中阴影部分 )
度尺测量出有关线段的长度．
甲测得 AB的长，乙测得 AC的长，丙
测得 AD的长
和
EF 的长．其中可以算出截面面积的同学是
( )
A ．甲、乙
B
．丙
C ．甲、乙、丙
D
．无人能算出
（ 2004 年浙江温州 T24，12 分 ) 水是生命之源 , 水资源的不足严重制约
我市的工业发展 , 解决缺水的根本在于节约用水 , 提高工业用水的重复 利用率、 降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。 我市工业用水每天只能供应
(1)
据《台州日报》 4 月 26 日报导 , 目前 ,
10 万吨 , 重复利用率为 45℅, 先进地区为 75℅ , 工业每万元产值
平均用水 25 吨 , 而先进地区为 10 吨 , 可见我市节水空间还很大。
若我市工业用水重复利用率 ( 为方便 , 假设工业用水只重复利用一次 ) 由目前的 45 ℅增加到 60℅ , 那么每天还可以增加多少吨工业用水？ (2)
写出工业用水重复利用率由 45℅增加到 x℅（ 45＜ x＜100） , 每天所增加的工业用水
y( 万吨 ) 与之间的函数关系式。
(3) 如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平 那么与现有水平比较 , 仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？ （ 2006 年重庆 T26 ，）.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦， 备润滑用油 90 千克，用油的重复利用率为 人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）
重复利用率仍然为 是多少千克？
（2）
乙车间通过技术革新后， 不仅降低了润滑用油量， 同时也提高了用油的重复利用率， 并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少
1 千克，用油量的重复利用率将
12 千克 .
增加 1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 车间技术革新后， 加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克 是多少？
.
70 千克，用油的
某企业加工一台大型机械设
,
60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实
际耗油量为 36 千克 .为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了
甲车间通过技术革新后， 加工一台大型机械设备润滑用油量下降到
60%.问甲车间技术革新后， 加工一台大型机械设备的实际耗油量
问乙
?用油的重复利用率
⑨握手问题
i ii iii
⑩梯子问题
i ii iii
比值
(2005 年天津 T9， 3 分 ) 如图，若正△ A B C
1 1 1
A A1 B1 的值为 内接于正△ ABC 的内切圆，则 AB
(A)
1 2 1 3
（ B）
2
A1
(C)
2
（ D ） 3
B1 B
C1
C
3
(2005 年重庆 T12，3 分) (2005 年重庆 T24，3 分)
(2005 年吉林 T23 ， 3 分 )
如图， G 是正六边形 ABCDEF 的边 CD 的中点，连结 MA=
；
AG 交 CE 于点 M ，则 GM ： （ 2006 年武汉市 T 25． 11 分） 如图△ ABC中， AB=AC, EF//BC, 且⊙ O内切于四边形 BCFE。
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