解得k=±1． 故选：C．
10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（ ） A．
B．
C．2
D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．
【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣． ∵△AEF为正三角形，∴3+=2（3﹣），解得p=2． ∴AE=4， ∴S△AEF=故选：D．
=4
．
11．在平行四边形ABCD中， ?=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．16π B．8π C．4π D．2π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】由已知中?=0，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积． 【解答】解：平行四边形ABCD中， ∵?=0， ∴AC⊥CB，
沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，
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∴平面DAC⊥平面ACB，
三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB， ∵AC=，BC=1，
∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4 ∴外接球的半径为1， 故表面积是4π． 故选：C．
12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A．[0，] B．（﹣，） C．（0，] D．（﹣，0）
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论． 【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）， 由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a， 设g（x）=xlnx， 则g′（x）=lnx+1，
由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增， 由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减， 即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=﹣，
当x→0时，g（x）→0，
∴要使函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根， 即函数g（x）和y=a有两个不同的交点， 则﹣＜a＜0， 故选：D
二.填空题（每小题5分，共20分） 13．设向量，满足|+|=，|﹣|=【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】利用数量积的性质即可得出．
，则?= 1 ．
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【解答】解：∵|+|=平方相减可得：故答案为：1．
=4，解得
==1．
，|﹣|==，
14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．
【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．
，则f（﹣）= ﹣ ．
【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣，
故答案为：﹣
15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，间的距离为5，则ω=
．
≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得． 【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d， 则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52， 解得d=3，故函数的周期T=解得ω=
， ．
=2×3，
故答案为：
16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是 （﹣1，+∞） ．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】将不等式恒成立进行转化即可求出a的取值范围．
【解答】解：对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立， 则等价为b+a
，
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即a＞﹣b
=﹣b+22﹣b，
设f（b）=﹣b+22﹣b，则函数f（b）在b∈[2，4]上单调递减， ∴当b=2时，函数f（b）取得最大值f（2）=﹣2+1=﹣1， 则a＞﹣1， 故答案为：（﹣1，+∞）
三.解答题（共5小题，共70分） 17．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
），n∈N*均在函数y=x的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{an+bn}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和；等比数列的性质． 【分析】（I）由点（n，
），n∈N*均在函数y=x的图象上，可得
=n，利用递推式即可
得出．
（II）设等比数列{bn}的公比为q，由b1=1，b1b2b3=8，利用等比数列的通项公式可得q，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：（I）∵点（n，∴
=n，化为
．
），n∈N*均在函数y=x的图象上，
当n=1时，a1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1， 当n=1时，也成立，∴an=2n﹣1． （II）设等比数列{bn}的公比为q， ∵b1=1，b1b2b3=8，
∴1×q×q2=8，解得q=2， ∴
．
∴an+bn=（2n﹣1）+2n﹣1，
∴数列{an+bn}的前n项和Tn=[1+3+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1） =
=n2+2n﹣1．
18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
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