第5节 函数y=Asin (ωx+?)的图象及应用
【选题明细表】
知识点、方法 三角函数图象及变换 三角函数的解析式及模型应用 综合应用 题号 1,4,5,7 2,3,8,13 6,9,10,11,12,14 基础巩固(时间:30分钟)
1.(2018·莱芜期中)要得到函数f(x)=cos(2x-)的图象,只需将函数g(x)=sin 2x的图象( A ) (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度
解析:f(x)=cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(2x+)=sin[2(x+)].故将函数g(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到f(x)的图象.故选A.
2.(2018·石嘴山三中)函数f(x)=Asin(ωx+?)(其中A>0,ω>0,|?|
<)的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为( A )
(A)f(x)=sin(x+) (B)f(x)=sin(4x+) (C)f(x)=sin(x+) (D)f(x)=sin(4x+) 解析:由题中图象知,A=1,=2×(-), Asin(ω+?)=0. 又|?|<, 故ω=2,?=.
所以f(x)=sin（2x+）.
将图象上横坐标伸长为原来的2倍,得f(x)=sin（x+）.故选A. 3.(2018·武邑中学)已知函数f(x)=Acos(ωx+?)+1(A>0,ω>0,0
解析:由题设条件得A=2,=2, 所以T=4=,所以ω=, 所以f(x)=2cos（x+?）+1. 将(0,1)代入f(x)得1=2cos ?+1, 所以?=kπ+,k∈Z. 因为0
4.(2018·广东一模)已知曲线C:y=sin(2x-),则下列结论正确的是( B )
(A)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称 (B)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称 (C)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称 (D)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称
解析:对于A,将C向左平移个单位长度,得y=sin[2(x+)-]=cos 2x.其图象关于y轴对称,A错;
对于B,将C向右平移个单位长度,得y=sin[2(x-)-]=sin(2x-) =-cos 2x.其图象关于y轴对称,B正确;
对于C,将C向左平移个单位长度,得y=sin[2(x+)-]=sin(2x+).其图象不关于原点对称,C错;
对于D,将C向右平移个单位长度,得y=sin[2(x-)-]=sin(2x-).其图象不关于y轴对称,D错.故选B.
5.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( B )
(A)x=-(k∈Z) (B)x=+(k∈Z) (C)x=-(k∈Z) (D)x=+(k∈Z)
解析:将y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin (2x+)的图象.令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z.故选B.
6.(2018·武昌调研)函数f(x)=Acos (ωx+?)的部分图象如图所示,给出以下结论:
①f(x)的最小正周期为2; ②f(x)的一条对称轴为
x=-;
③f(x)在(2k-,2k+),k∈Z上是减函数; ④f(x)的最大值为A. 则正确结论的个数为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由题图可知,函数f(x)的最小正周期T=2×(-)=2,故①正确;因为函数f(x)的图象过点(,0)和(,0),所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=×(+)+=+k(k∈Z),故直线x=-不是函数f(x)图象的对称轴,故②不正确;由题图可知,当-+kT≤x≤++kT(k∈Z),即2k-≤x≤2k+(k∈Z)时,f(x)是减函数,故③正确;若A>0,则最大值是A,若A<0,则最大值是-A,故④不正确.故选B.
7.设函数f(x)=sin(2x+?)(|?|<)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个奇函数,则?= .
解析:函数f(x)=sin(2x+?)(|?|<)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=sin[2(x+)+?]=sin(2x++?)的图象,由于平移后的函数为奇函数, 即+?=kπ,k∈Z,
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