2020版导与练一轮复习文科数学 (46)

又因为|?|<,所以?=. 答案:

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+?){x∈[-,],?∈(0,)}的图象如图所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)的值为 .

解析:法一 由f(x)=2sin(ωx+?),x∈[-,]的图象, 得最小正周期T==(+)=π,所以ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+?),

将点(,-2)代入,得sin(+?)=-1, 又?∈(0,),解得?=,

所以f(x)=2sin(2x+){x∈[-,]},

由f(x1)=f(x2)得sin(2x1+)=sin(2x2+){x1,x2∈[-,],x1≠x2}, 因为x∈[-,], 所以0≤2x+≤,

所以2x1++2x2+=π, 所以x1+x2=,

所以f(x1+x2)=2sin =1.

法二 由f(x)=2sin(ωx+?),x∈[-,]的图象,得最小正周期T==(+)=π,所以ω=2,

所以f(x)=2sin(2x+?),将点(,-2)代入, 得sin(+?)=-1, 又?∈(0,),解得?=,

所以f(x)=2sin(2x+){x∈[-,]}, 因为f(x1)=f(x2)且x1≠x2, 所以x1+x2=,

所以f(x1+x2)=2sin =1. 答案:1

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9.已知函数f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0,0

(A)[-+2k,+2k],k∈Z (B)[-+2k,+2k],k∈Z (C)[-+2kπ,+2kπ],k∈Z (D)[+2k,+2k],k∈Z

解析:由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为可知,=, 所以T=2?ω=π,

又f()=1,则?=±+2kπ,k∈Z, 因为0

由2kπ-≤πx+≤2kπ+(k∈Z),

得f(x)的单调递增区间为[-+2k,+2k],k∈Z,故选B.

10.(2018·佳木斯模拟)函数y=sin πx的部分图象如图所示,O为坐标原点,P是图象的最高点,A,B分别是图象与x轴的两交点,则tan ∠APB等于( D )

(A)10 (B)8 (C) (D) 解析:由y=sin πx可知T=2,

所以AB=1,P(,1),A(1,0),B(2,0),过点P作PC⊥AB,则有C(,0),AC=,CB=,tan∠BPC=,tan∠APC=,

所以tan∠APB=tan (∠BPC-∠APC)=

=,故选D.

11.将函数y=sin(2x-)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图象上,则( A ) (A)t=,s的最小值为 (B)t=,s的最小值为 (C)t=,s的最小值为 (D)t=,s的最小值为

解析:因为点P(,t)在函数y=sin(2x-)的图象上, 所以t=sin(2×-)=sin =. 所以P(,).

将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′(-s,). 因为P′在函数y=sin 2x的图象上, 所以sin[2(-s)]=, 即cos 2s=,

所以2s=2kπ+,k∈Z或2s=2kπ+π,k∈Z, 即s=kπ+,k∈Z或s=kπ+,k∈Z, 所以s的最小值为. 故选A.

12.(2018·六安一中)已知函数f(x)=sin(2x+?),其中?为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则f(x)的单调递增区间是( C )

(A)[kπ-,kπ+](k∈Z) (B)[kπ,kπ+](k∈Z) (C)[kπ+,kπ+](k∈Z) (D)[kπ-,kπ](k∈Z)

解析:若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,则f()为函数的最大值或最