2020版导与练一轮复习文科数学 (46)

(A)10 (B)8 (C) (D) 解析:由y=sin πx可知T=2,

所以AB=1,P(,1),A(1,0),B(2,0),过点P作PC⊥AB,则有C(,0),AC=,CB=,tan∠BPC=,tan∠APC=,

所以tan∠APB=tan (∠BPC-∠APC)=

=,故选D.

11.将函数y=sin(2x-)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图象上,则( A ) (A)t=,s的最小值为 (B)t=,s的最小值为 (C)t=,s的最小值为 (D)t=,s的最小值为

解析:因为点P(,t)在函数y=sin(2x-)的图象上, 所以t=sin(2×-)=sin =. 所以P(,).

将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′(-s,). 因为P′在函数y=sin 2x的图象上, 所以sin[2(-s)]=, 即cos 2s=,

所以2s=2kπ+,k∈Z或2s=2kπ+π,k∈Z, 即s=kπ+,k∈Z或s=kπ+,k∈Z, 所以s的最小值为. 故选A.

12.(2018·六安一中)已知函数f(x)=sin(2x+?),其中?为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则f(x)的单调递增区间是( C )

(A)[kπ-,kπ+](k∈Z) (B)[kπ,kπ+](k∈Z) (C)[kπ+,kπ+](k∈Z) (D)[kπ-,kπ](k∈Z)

解析:若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,则f()为函数的最大值或最

小值.

则2×+?=+kπ,k∈Z. 解得?=+kπ,k∈Z. 又因为f()>f(π),

所以sin(π+?)=-sin ?>sin(2π+?)=sin ?, 所以sin ?<0.

令k=-1,此时?=-,满足条件sin ?<0. 令2x-∈[2kπ-,2kπ+],k∈Z. 解得x∈[kπ+,kπ+],k∈Z.

所以f(x)的单调递增区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).故选C. 13.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+?){t≥0,ω>0,|?|<},则下列叙述正确的序号是 .

①R=6,ω=,?=-;

②当t∈[35,55]时,点P到x轴的距离的最大值为6; ③当t∈[10,25]时,函数y=f(t)单调递减; ④当t=20时,|PA|=6. 解析:由点A(3,-3)可得R=6, 由旋转一周用时60秒,可得ω=, 由∠xOA=,可得?=-,所以①正确. 由①得y=f(t)=6sin(t-). 由t∈[35,55]可得t-∈[π,],

则当t-=,即t=50时,|y|取到最大值为6,所以②正确. 由t∈[10,25]可得t-∈[,],函数y=f(t)先增后减,所以③错误.

t=20时,点P(0,6),可得|PA|=6,所以④正确. 答案:①②④

14.设函数f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-),其中0<ω<3.已知f()=0. (1)求ω;