2020版导与练一轮复习文科数学 (46)

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[-,]上的最小值.

解:(1)因为f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-), 所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx =sin ωx-cos ωx =(sin ωx-cos ωx) =sin(ωx-). 由题设知f()=0, 所以

-=kπ,k∈Z,

所以ω=6k+2,k∈Z. 又0<ω<3, 所以ω=2.

(2)由(1)得f(x)=sin(2x-), 所以g(x)=sin(x+-)=sin(x-). 因为x∈[-,],

所以x-∈[-,]. 当x-=-,

即x=-时,g(x)取得最小值-.