13．（4分）如图，在?ABC与?ADE中，?BAC??DAE?90?，AB?AC，AD?AE，点C，
D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则?ACE??DBC? 45 ?．
【分析】由等腰直角三角形的性质可得?ABC?45?，根据“SAS”可证?ABD??ACE，可得?ACE??ABD，即?ACE??DBC??ABD??DBC??ABC?45?． 【解答】解：?BAC?90?，AB?AC， ??ABC?45?， ?BAC??DAE，
??BAD??CAE，且AB?AC，AD?AE，
??ABD??ACE(SAS)， ??ACE??ABD，
??ACE??DBC??ABD??DBC??ABC?45?，
故答案为：45
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．
114．（4分）如图，在?ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的
2长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD?AC，?A?48?，则?ACB? 108? ．
【分析】由CD?AC，?A?48?，根据等腰三角形的性质，可求得?ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD?BD，则可求得
?B的度数，继而求得答案．
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【解答】解：CD?AC，?A?48?， ??ADC?48?，
由作图知MN是BC的垂直平分线， ?DB?DC，
1??B??BCD??ADC?24?，
2则?ACB?180???A??B?108?， 故答案为：108?．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 15．（4分）若x?1x1的值是 ． ?4，则2x3x?x?313【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式?133x?1?x
?1 13(x?)?1x1?4时， x1， 13当x?原式?故答案为：
1． 13【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．（4分）如图，在?ABC中，?BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB?8，AC?5，则CF?
3 ． 2
【分析】连接CD，DB，过点D作DM?AB于点M，根据“AAS”可证?AFD??AMD，可得AF?AM，FD?DM，再根据“HL”可证Rt?CDF?Rt?BDM，可得CF?BM，由AB?AM?BM?AF?MB?AC?CF?MB?AC?2CF，可求CF的长．
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【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM?AB于点M，
AD平分?FAB，
??FAD??DAM，且AD?AD，?AFD??AMD，
??AFD??AMD(AAS)
?AF?AM，FD?DM， DE垂直平分BC
?CD?BD，且DF?DM，
?Rt?CDF?Rt?BDM(HL) ?BM?CF
AB?AM?BM?AF?MB?AC?CF?MB?AC?2CF ?8?5?2CF
?CF?3 23 2故答案为：
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（6分）（1）因式分解：a3?4a； （2）解方程：
x2． ?x?13x?3【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式?a(a2?4)?a(a?2)(a?2)； （2）方程两边同时乘以3(x?1)得：3x?2， 解得：x?
2， 3第1页（共1页）
经检验x?2是分式方程的解． 3【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
xx2?2x?118．（6分）先化简，再求值：(，其中x?2． ?1)?x?1x2?1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
xx2?2x?1【解答】解：( ?1)?x?1x2?1x?(x?1)(x?1)(x?1) ?x?1(x?1)2?x?x?1 x?1?1， x?1当x?2时，原式?12?1?2?1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（6分）如图，在Rt?ABC中，CM平分?ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分?AMC，若AN?1． （1）求?B的度数； （2）求CN的长．
【分析】（1）根据题意，可以求得?B的度数； （2）根据解直角三角形的知识可以求得NC的长． 【解答】解：（1）CM平分?ACB，MN平分?AMC， ??ACM??BCM，?AMN??CMN，
又MN//BC，
??AMN??B，?CMN??BCM， ??B??BCM??ACM， ?A?90?，
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1??B??90??30?；
3（2）由（1）得，?AMN??B?30?，?MCN??CMN，?A?90?， ?MN?2AN?2，MN?CN， ?CN?2．
【点评】本题考查30?角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．
【分析】设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊(1?20%)x米，根据工作时间?总工作量?工作效率结合时间比原计划提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【解答】解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊(1?20%)x米， 根据题意得：
60006000??20， x(1?20%)x解得：x?50，
经检验，x?50是所列方程的解，且符合题意， ?(1?20%)x?60．
答：实际每天铺设管廊60米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21．（8分）如图，?ACB?90?，AC?BC，AD?CE，BE?CE，垂足分别为D，E，若AD?a，DE?b，
（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）
（2）如图2，点D在?ABC内部时，直接写出BE的长 a?b ．（用含a，b的式子表示） 【分析】（1）根据同角的余角相等可得?ACD??CBE，根据“AAS”可证?ACD??CBE，
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