湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)

当p?1时，f(x)?x?1在(0,+?)上单调递减， 故f(2)?f(4)不符合题意．

当p?2时，f(x)?x2?x在(0,+?)上单调递增， 故f(2)?f(4)，符合题意． ∴f(x)?x． （2）g(x)?x+mx， 令t?x． ∵x?[1,9]， ∴t?[1,3]，

∴g(x)?t2+mt，t?[1,3]． ①当?1m≤1时，t?1时，g(x)有最小值， 2∴1+m?0 m??1．

②当1??mm?3时，t??时，g(x)有最小值． 22m2?0 ∴?4m?0（舍）．

③当?m≥3时，t?3时，g(x)有最小值， 2∴9+3m?0 m??3（舍）．

∴综上m??1． （3）h(x)?n?x+3，

易知h(x)在定义域上单调递减，

∴??h(a)?b，

h(b)?a???n?a+3?b即?， ??h?b+3?a令a+3?S，b+3?t， 则a?S2?3，b?t2?3，

?n?S?t2?3?∴?， 2n?t?S?3??∴t2+S?S2+t， ∴(t?S)(t+S?1)?0． ∵a?b， ∴S?t，

∴t+S?1?0，∴t?1?S， ∴a+3+b+3?1． ∵a?b， ∴?3≤a??114， ∴S???0,1??2??，

∴n?t+S2?3

?S2?S?2

2????S?1?2???94．

∴n????9??4,?2??．