22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的
，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
x与反比例函数y=
的图象交于关于原点对称的
23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣A，B两点，已知A点的纵坐标是3． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线y=﹣
x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积
为48，求平移后的直线的函数表达式．
24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在交于点G，连接OF． （1）求证：OF=
BG；
网]的中点，连接AF并延长与CB的延长线相
（2）若AB=4，求DC的长．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；
（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
2016年山东省聊城市中考数学试卷
参考答案
一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 11．A 12．B 二、填空题 13．12 14．k＞﹣15．2π 16．
且k≠0．
17．（21008，0） 三、解答题 18．解：原式=
?
=?
=﹣19．
．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1， 所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）； （2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形， 所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
20．
证明：∵AF∥CD， ∴∠AFE=∠CDE， 在△AFE和△CDE中，
，
∴△AEF≌△CED， ∴AF=CD，∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD， ∴DA=DC，
∴四边形ADCF是菱形．
21．
解：（1）根据题意填写如下：
组别 1 2 3 4 5 分组 10≤t＜30 30≤t＜50 50≤t＜70 70≤t＜90 90≤t＜110 频数（人数） 8 20 14 6 2 频率 0.16 0.40 0.28 0.12 0.04 （2）作出条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人）， 则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min． 22．
解：设城际铁路现行速度是xkm/h． 由题意得：
×
=
．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意． 则
×
=
×
=0.6（h）．
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