解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.
答案：50 1 015
10．将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为________．
解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是4＋12(k－1)．令302≤4＋12(k－1)≤496，得5
25≤k≤42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为42－25＝17(人)． 6
答案：17
11．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
女生 男生 初一年级 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ x
解：(1)∵＝0.19，∴x＝380.
2 000
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在48
全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12(名)．
2 000
第二节 用样本估计总体
一、基础知识
1．频率分布直方图
频率频率
(1)纵轴表示，即小长方形的高＝；
组距组距(2)小长方形的面积＝组距×
频率
＝频率； 组距
(3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法
极差
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；
组数
第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3．茎叶图
茎叶图是统计中用来表示数据的一种图， 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁 边生长出来的数．
4．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数
将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(2)众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数
一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数x＝1
(x＋x＋…＋xn)． n12
5．样本的数字特征
如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的 1
(1)平均数x＝(x1＋x2＋…＋xn)．
n(2)标准差s＝
1[?x－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2]. n1
1
(3)方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
n
二、常用结论
1．频率分布直方图中的常见结论
(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．
(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2．平均数、方差的公式推广
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋a.
(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
考点一 茎叶图
[典例] (2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A．3,5 C．3,7
B．5,5 D．5,7
[解析] 由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等， 11
所以×[56＋62＋65＋74＋(70＋x)]＝×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x＝3.
55[答案] A
[解题技法] 茎叶图的应用
(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．
(2)给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．
[题组训练]
1.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选B 由图可知该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的中位数为61－28＝33，易得被污染的数字为2.
2.甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为x甲，x乙，则下列结论正确的是( )
A.x甲＜x乙；乙比甲得分稳定 B.x甲＞x乙；甲比乙得分稳定 C.x甲＞x乙；乙比甲得分稳定 D.x甲＜x乙；甲比乙得分稳定 解析：选A 因为x甲＝
2＋7＋8＋16＋228＋12＋18＋21＋25
＝11，x乙＝＝16.8，所
55
以x甲＜x乙且乙比甲成绩稳定．
考点二 频率分布直方图
[典例] 某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
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