∵x＝4，v＝2.54，?x2i＝140，
i=1
7
7
?xivi－7 x v
i=1
∴lg d＝
?x2i－7 x
i=1
7
78.12－7×4×2.54
≈＝0.25，
140－7×42
2
把(4,2.54)代入v＝lg c＋xlg d，得lg c＝1.54， ^^＋
∴v＝1.54＋0.25x，∴y＝101.540.25x＝101.54·(100.25)x.
^＋×
把x＝8代入上式，得y＝101.540.258＝103.54＝103×100.54＝3 470，
^
∴y关于x的回归方程为y＝101.54·(100.25)x，活动推出第8天使用扫码支付的人次为3 470.
考点二 独立性检验
[典例] (2018·全国卷Ⅲ节选)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
(1)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式
(2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2＝
n?ad－bc?2
，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
超过m 不超过m
79＋81
[解] (1)由茎叶图知m＝＝80.
2列联表如下：
第一种生产方式 第二种生产方式
40?15×15－5×5?2
(2)因为K＝＝10>6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效
20×20×20×20
2
超过m 15 5 不超过m 5 15 率有差异．
[解题技法]
2个明确 (1)明确两类主体； (2)明确研究的两个问题 (1)准确画出2×2列联表； (2)准确求解K2 (1)根据样本数据制成2×2列联表； 3个步骤 (2)根据公式K2＝n?ad－bc?2，计算K2的值； ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?2个关键 (3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断
[题组训练]
1．(2019·沧州模拟)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：
男生 女生 总计
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025，P(K2≥6.635)≈0.010.
则________(填“有”或“没有”)97.5%的把握认为“学生的性别与认为作业量大 有关”．
解析：因为
K2＝
50×?18×15－8×9?2
≈5.059＞5.024，
26×24×27×23
认为作业量大 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 总计 27 23 50 所以有97.5%的把握认为“学生的性别与认为作业量大有关”． 答案：有
2．为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：
未注射疫苗 注射疫苗 总计 未发病 20 30 50 发病 x y 50 总计 A B 100 2
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为. 5(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．
(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否影响到了发病率？
(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效？ 附：K2＝
n?ad－bc?2
，n＝a＋b＋c＋d.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
临界值表：
P(K2≥k0) k0
解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件M， y＋302
由已知得P(M)＝＝，
1005
所以y＝10，则B＝40，x＝40，A＝60. 402
(2)未注射疫苗发病率为＝≈0.67，
603101
注射疫苗发病率为＝＝0.25.
404
发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到了发病率．
0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
(3)因为
K2＝100×?20×10－40×30?2
≈16.67＞10.828.
60×40×50×50
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效．
[课时跟踪检测]
A级
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断( )
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