⑤把x=所以点
代入函数y=sin
不是函数y=sin
=sin=1，
的对称中心．
综上所述，只有①④正确． 故选C．
点评： 本题主要考查诱导公式的应用、正弦函数的基本性质﹣﹣最值、对称性．三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累． 9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）图象的一部分（如图所示），则ω与φ的值分别为（）
A．
，﹣
B． 1，﹣
C．
，﹣
D．，﹣
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由f（0）=﹣1，﹣π＜φ＜π，可求得φ=﹣且T＜
，可求得ω∈（
，）；分φ=﹣
或φ=﹣；利用T=＞，
与φ=﹣讨论，即可求得答案．
解答： 解：∵f（0）=2sinφ=﹣1， ∴sinφ=﹣，又﹣π＜φ＜π， ∴φ=﹣
或φ=﹣
＞
； ，且T=×
＜
，
由图知，T=∴又
＜ω＜；
ω+φ=π，
时，时，由
ω+φ=π，解得ω=ω﹣，﹣
=π，得ω=．
?（∈（
，），舍去； ，）．
∴当φ=﹣当φ=﹣
∴ω与φ的值分别为：故选：A．
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点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查识图与运算求解、等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．
10．（5分）函数y=tan（
x﹣
）（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，
+
）?
等于（）
过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（
A． ﹣8 B． ﹣4
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
C． 4 D．8
分析： 令tan（数y=tan（
x﹣
x﹣
）=0，0＜x＜4，可得x=2．设B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函
）（0＜x＜4）关于点（2，0）中心对称，可得x1+x2=4．利用数量积运
算性质即可得出． 解答： 解：令tan（解得x=2．
设直线l的方程为：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）． 由于函数y=tan（∴x1+x2=4． ∴（
+
）?
=（x1+x2，y1+y2）?（2，0） x﹣
）（0＜x＜4）关于点（2，0）中心对称， x﹣
）=0，∵0＜x＜4，∴﹣
＜
，∴
=0，
=2（x1+x2）=8．
故选：D．
点评： 本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．（5分）为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）
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A． 向左平移 C． 向左平移
个单位长度 个单位长度
B． 向右平移D． 向右平移
个单位长度 个单位长度
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位．
解答： 解：分别把两个函数解析式简化为y=sin2x+cos2x=函数y=sin2x﹣cos2x═又y=
sin=
sin（2x+
sin（2x﹣），
），
sin（2x+）．
可知只需把函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个长度单位，得到函数y=sin2x+cos2x
的图象．
故选：A．
点评： 本题是中档题，考查两角和与差的正弦函数的化简，三角函数的图象的变换，注意化简同名函数与x的系数为“1”是解题的关键． 12．（5分）如图，BC是单位圆（即半径为1的圆）圆A的一条直径，F是线段AB上的一点，且
，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则
的值是（）
A．
B．
C．
D．不确定
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题．
分析： 利用向量的运算法则将律求出数量积的值． 解答： 解：=
分别用表示，利用向量的运算
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故选B
点评： 求向量的数量积，一般应该先将各个未知的向量利用已知向量线性表示，再利用向量的运算律展开，转化为已知向量的数量积求出值．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上. 13．（5分）已知关于x的方程2sinx﹣
2
sin2x+m﹣1=0在x∈（，π）上有两个不同的实
数根，则m的取值范围是（﹣2，﹣1）．
考点： 函数的零点．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用三角函数的倍角公式，将方程进行化简，利用三角函数的图象和性质，确定条件关系，进行求解即可．
2
解答： 解：∵2sinx﹣sin2x+m﹣1=0， ∴1﹣cos2x﹣sin2x+m﹣1=0 即cos2x+sin2x﹣m=0，
∴2sin（2x∵x∈（
）=m，即sin（2x
∈（
）=，
），
，π），∴2x
由三角函数图象可知，要使方程有两个不同的实数根， 则
，即﹣2＜m＜﹣1，
∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
点评： 本题主要考查函数零点的判断，利用三角函数的倍角公式，将三角函数进行化简，利用三角函数图象和性质去解决问题．
14．（5分）计算：
考点： 专题： 分析： 解答： ∴
=
．
两角和与差的正切函数． 计算题；三角函数的求值．
逆用两角和的正切tan20°+tan40°=tan（1﹣tan20°?tan40°），代入所求关系式即可． 解：∵tan20°+tan40°=tan（1﹣tan20°?tan40°），
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