1f(1)?0，所以f(log5m)?0等价于f(|log5m|)?f(1)，即log5m?1，即m?(0,]U[5,??)，故
5选B．
15．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一
段圆弧组成，则这个几何体的表面积是
A．(3?)a2 15．【答案】C
π4B．(6?)a2
π2C．(6?)a2
π4D．(6?3π2)a 4【解析】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉
1个球而形成的，所以它的表面8πa21π积为S?3a?3(a?)??4πa2?(6?)a2.故选C.
48422
16．等差数列{an}中，公差d?0，当n?1(n?N?)时，下列关系式正确的是
A．a1an?1?a2an B．a1an?1?a2an 16．【答案】B
【解析】设an?a1??n?1?d，因为a1an?1?a1?a1?nd??a1?na1d，
2C．a1an?1?a2an D．a1an?1?a2an
a2an??a1?d??a1??n?1?d??a12?na1d??n?1?d2，所以a1an?1?a2an???n?1?d2，
又因为n?1,d?0，所以a1an?1?a2an?0，所以a1an?1?a2an.故选B． 17．若函数f(x)?|x?2|?|2x?1|?ax没有零点，则实数a的取值范围是
A．?3?a?17．【答案】A
5
3 B．?3?a?1 2C．a?3或a??3 D．a?1或a??3 2
【解析】因为函数f(x)?|x?2|?|2x?1|?ax没有零点，所以方程|x?2|?|2x?1|?ax无实根，即函数g?x??|x?2 ?|2x?1与h?x??ax的图象无交点，如图所示，则h?x?的斜率a应满足
?3?a?3，故选A. 2
18．若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，点M，N在AC上运动，MN?a，四面体M?B1C1N的
体积为V，则 A．V?2323a B．V?a 66C．V?23a 12D．V?23a 1218．【答案】C
【解析】正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，点M，N在AC上运动，MN?a，如图所示：
点B1到平面MNC1的距离d?11122B1D1＝a，且MN?a，所以S△MNC1?MN?CC1?a，所以22221311322a23?a，利用等体积法得212三棱锥B1?C1MN的体积VB1?C1NM＝?S△MNC1?d??a2?VM?B1C1N?VB1?C1NM?23a.故选C． 12非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．已知|a|?2，|b|?4，a与b的夹角为120?，则a?b?_________，|a?b|?________. 19．【答案】?4；23 【解析】由题得a?b?2?4?cos120o??4；
6
1a?b?(a?b)2?4?16?2?2?4?(?)?23. 2故答案为?4；23. 20．若log2m?log2n?1，那么m?n的最小值是________. 20．【答案】22 【解析】Qlog2m?log2n?1，即log2mn?1，?mn?2，
由基本不等式可得m?n?2mn?22，当且仅当m?n?2时，等号成立， 故m?n的最小值是22，故答案为22. 21．已知a?0且a?1，设函数f(x)??21．【答案】[,1)
【解析】由题意知，函数y?f?x?在???,3?上单调递增，且f?3??1，
?x?2,x?3的最大值为1，则实数a的取值范围是________.
2?logx,x?3a?13?x?2,x?3fx?由于函数???的最大值为1，
2?logx,x?3a?则函数f?x??2?logax在?3,???上单调递减且2?loga3?1，
?0?a?1?0?a?11则有?，即?，解得?a?1，
3?loga3??1?2?loga3?1因此，实数a的取值范围是[,1)，故答案为[,1).
2222．在数列{an}中，已知a1?1，nan?Sn?nan?1?Sn?1(n?2,n?N*)，记bn?1313an，Tn为数列{bn}的2n前n项和，则T2021?________. 22．【答案】
2021 10112222*【解析】由nan?Sn?nan?1?Sn?1(n?2,n?N)得nan??Sn?Sn?1??nan?1， 22∴n?1an?nan?1，∴
??anan?1n??， nn?1n?1cncnn2ann??令cn?，则cn?cn?1?，∴，由累乘法得， cn?1n?1c1n?1nn?1∴cn?
an21?a222n?1?2???，∴n?，∴an?，∴bn?2??，
nn(n?1)nn?1n?1nn?1n?1??7
∴T2021?2(1?1111112021???L??)?2(1?)?. 2232021202220221011三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x?1． （Ⅰ）求f(5π)的值； 12（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及单调增区间． 23．（本小题满分10分）
【解析】（Ⅰ）因为f(x)?3sin2x?2cos2x?1， 所以f(5π5π5π)?3sin(2?)?2cos2()?1 1212125π5π)?cos(2?)（3分） 1212?3sin(2??3sin5π5π?cos?0.（5分） 66π62（Ⅱ）f(x)?3sin2x?2cosx?1?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)，（7分）
所以f(x)的最小正周期T?令2kπ?2π?π.（8分） 2πππππ?2x??2kπ+(k?Z)，解得kπ??x?kπ+(k?Z)， 26236ππ,kπ+](k?Z).（10分） 36所以f(x)的单调增区间为[kπ?24．（本小题满分10分）
已知抛物线C：x2?2py(p?0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离等于3. （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q，求sin?QMN的最小值. 24．（本小题满分10分）
【解析】（Ⅰ）由题意得抛物线的准线方程为y??p， 2Q点E(t,2)到焦点F的距离等于3，?2??抛物线C的方程为x2?4y.（3分）
p?3，解得p?2， 28
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