解方程：
31 ?xx?218．（本小题满分9分）
在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF． 求证：∠AED=∠BFC． 19．（本小题满分10分） 已知y?第18题
2（x?y)2?x(5y?x)?y2的值. ，求x20．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C； （2）山高DC是多少（结果取整数）？
31?62?DDAB图①
第20题
A31?62?B图②
21．（本小题满分12分）
某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表． （1）统计表中的x? ，y? ； （2）被调查同学做家务时间的中位数是 小时，平均数是 小时； （3）年级要组织一次＂感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做
家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．
22．（本小题满分12分） 已知关于x的方程x2做家务时间 0.5 1 1.5 2 合计 频数（人数） 频率 24 60 x 36 y 0.12 0.3 0.4 0.18 1 ?mx?3x?m?4=0（m为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=6．请求出方程的这两个实数根．
23．（本小题满分12分）
直线l经过（2，3）和（-2,-1）两点，它还与 x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点
y的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求： （1）点A、C的坐标； （2）点B的坐标．
24．（本小题满分14分）
已知关于x的二次函数y?x?(k?3k?4)x?2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称． （1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数y?22x第23题
m的图象与二次函数xy?x2?(k2?3k?4)x?2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（-1，
-1），点R（xR，yR），S（xS，yS）中的纵坐标yR，yS分别是一元二次方程y?my?1?0的解，求四边形AQBS的面积S四边形AQBS；
（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y?x?(k?3k?4)x?2k图象上的点P使得S?PAB=2S?RAB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分14分）
如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB?PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF?PB，AB?13，PA?4． （1）求证?ABP≌?ACF；
2（2）求证AC?PA?AE；
222A（3）求PB和PC的长．
BEPOCF
第25题
数学参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分） CCCCB BDABB
二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．x?1 12．2.17?10 13．a(1?b)(1?b)
14．6
15. 如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形. 假 16．x??2或?
82?x?0 （说明：只答对x??2 3
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