7.(5分)已知ABCD是边长为1的正方形,E,F分别为边BC,CD的中点,则为( ) A.3 B.2 C.1 D.
【试题解答】解：由题意可得则＝(＝(＝
?＋＋?＝(
＋)?()?(＋
)?(＋＋
2
的值
?＝0,
＋) )
2
)
＋＝0＋＋＝1.
故选：C.
8.(5分)已知两个平面垂直,下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. 其中错误命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【试题解答】解：在①中,根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知,
只有当这个平面的已知直线垂直于交线时,
这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线,故①错误； 在②中,根据平面与平面垂直的性质定理可知, 另一个平面内与交线垂直的直线有无数条, 这些直线都与已知直线垂直,故②正确； 在③中,根据平面与平面垂直的性质定理可知,
只有这个平面的直线垂直于交线时,它才垂直于另一个平面,故③错误. 故选：B.
9.(5分)在区间[﹣1,1]上随机取一个数k,则直线y＝k(x﹣2)与圆x2＋y2＝1有两个不同公共点的概率为( ) A. B.
C. D.
【试题解答】解：圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0), 圆心到直线y＝k(x﹣2)的距离为
；
要使直线y＝k(x﹣2)与圆x2＋y2＝1有两个不同公共点, 则解得﹣
＜1, ≤k≤
；
∴在区间[﹣1,1]上随机取一个数k,
使直线y＝k(x﹣2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为 P＝故选：D.
10.(5分)已知定义在R上函数f(x)满足f(x)＋f(﹣x)＝0,且当x＜0时,f(x)＝2x2﹣2,则f(f(﹣1))＋f(2)＝( ) A.﹣8 B.﹣6 C.4 D.6
【试题解答】解：由f(x)＋f(﹣x)＝0得f(﹣x)＝﹣f(x),得函数f(x)是奇函数, ∵当x＜0时,f(x)＝2x2﹣2,
∴f(﹣1)＝2﹣2＝0,f(f(﹣1))＝f(0)＝0,
f(﹣2)＝2(﹣2)2﹣2＝2×4﹣2＝8﹣2＝6＝﹣f(2), 则f(2)＝﹣6,
则f(f(﹣1))＋f(2)＝0﹣6＝﹣6, 故选：B
11.(5分)已知椭圆
的左焦点为F1,y轴上的点P在椭圆外,
＝
.
且线段PF1与椭圆E交于点M,若A. B.
C.
D.
,则E椭圆的离心率为( )
【试题解答】解：如图所示|OM|＝|MF1|＝不妨设|OP|＝设∠MF1O＝θ,
在△MOF1中由余弦定理可得cosθ＝
,则|OM|＝|MF1|＝1,
|OP|,
＝＝,
∴sinθ＝＝,
∴tanθ＝＝＝,
∵tanθ＝＝,
∴＝,
解得c＝1,
∴△MOF1为等边三角形, ∴M(﹣,∴
＋
), ＝1,①
∵a2﹣b2＝c2＝1,②,
由①②可得4a4﹣8a2＋1＝0, 解得a2＝∴a2＝∴a＝∴e＝＝
＝＝
＝
, ﹣1,
＜1(舍去),a2＝
＝(
)2,
,
故选：C.
12.(5分)已知函数
(a＞0且a≠1),若函数f(x)的图象上有
且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)∪(3,＋∞)
D.(0,1)∪(1,3)
【试题解答】解：由题意,0＜a＜1时,显然成立；
a＞1时,f(x)＝logax关于y轴的对称函数为f(x)＝loga(﹣x),则loga3＞1,∴1＜a＜3, 综上所述,a的取值范围是(0,1)∪(1,3), 故选：D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.(5分)已知【试题解答】解：∵∴
故答案为：.
14.(5分)若直线l与直线2x﹣y﹣2＝0关于直线x＋y﹣4＝0对称,则l的方程是 x＝
,则
, ＝
.
＝ .
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