﹣2y＋2＝0 . 【试题解答】解：由
,得
,即直线的交点坐标为(2,2),
在直线2x﹣y﹣2＝0上取一点A(1,0),
设A关于直线x＋y﹣4＝0的对称点的坐标为(a,b),
则满足得得,即对称点(4,3)
则l的方程为,整理得x﹣2y＋2＝0,
故答案为：x﹣2y＋2＝0
15.(5分)如图,已知A,B是函数f(x)＝log2(16x)图象上的两点,C是函数g(x)＝log2x图象上的一点,且直线BC垂直于x轴,若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点),则点A的横坐标为
.
【试题解答】解：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), 则y1＝log2(16x1),y2＝log2(16x2), y3＝log2x3,x2＝x3,
△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点), 可得y2﹣y3＝2(x2﹣x1), y2＋y3＝2y1,
即有log2(16x2)﹣log2x3＝2(x2﹣x1), log2(16x2)＋log2x3＝2log2(16x1), 化简可得x2﹣x1＝2, log2x2＝2＋log2x1, 即为2＋x1＝4x1,
解得x1＝, 故答案为：.
16.(5分)如图表示正方体表面的一种展开图,则其中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有 3 对.
【试题解答】解：把正方体的展开图还原成正方体,如下图：
则四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有： AB与CD,AB与GH、EF与GH,共3组. 故答案为：3.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)设数列{an}满足(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列
的前n项和为Tn,求Tn.
,
.
【试题解答】解：(1)由有an＋1﹣an＝n＋1,又a1＝1,
所以n≥2时,an＝(an﹣an﹣1)＋(an﹣1﹣an﹣2)＋…＋(a2﹣a1)＋a1＝
.
当n＝1时,也满足则：
.
. ,
.
,
所以数列{an}的通项公式为(2)由(1)知所以
18.(12分)全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动,旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2011﹣2016年发布的全民健身指数中,其中的“运动参与”的评分值进行了统计,制成如图所示的散点图：
(1)根据散点图,建立y关于t的回归方程＝t；
(2)根据(1)中的回归方程,预测该市2017年和2018年“运动参与”评分值. 附：对于一组数据(t1,y1),(t2,y2),…,(tn,yn),其回归直线＝t
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：＝,＝.
【试题解答】解：(1)由题,＝则
＝3.5,＝＝75,
(ti﹣)(yi﹣)＝(1﹣3.5)(65﹣75)＋(2﹣3.5)(71﹣75)
＋(3﹣3.5)(73﹣74)＋(4﹣3.5)(77﹣75)＋(5﹣3.5)(80﹣75)＋(6﹣3.5)(84﹣75)＝63.
(ti﹣)2＝(1﹣3.5)2＋(2﹣3.5)2＋(3﹣3.5)2＋(4﹣3.5)2＋(5﹣3.5)2＋(6﹣3.5)2＝17.5, ＝
＝3.6,＝75﹣3.6×3.5＝62.4,
∴运动参与y关于t的回归方程是＝3.6t＋62.4.
(2)当t＝7时,＝3.6×7＋62.4＝87.6,当t＝8时,＝3.6×8＋62.4＝91.2, 所以2017年、2018年该市“运动参与”评分值分别87.6,91.2.
19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
.
(1)求a；
(2)求sinB＋sinC的值.
【试题解答】解：(1)由△ABC的面积为得因所以所以得bc＝35, 又b﹣c＝2, 由余弦定理得：＝所以a＝8.
(2)法一：由(1)中b﹣c＝2,bc＝35. 解得b＝7,c＝5, 由正弦定理得：
, ,
,
,
,
, .
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