《一元二次方程》练习题

《一元二次方程》练习题

1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。

2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。

3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。

4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。

5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。

6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。

7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。

1

8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?

19、4y2?0.01 10

11、(x+3)(x－3)=9 12

13、(x+2)2=(1+2)2 14

、0.2x2?35?0

、(3x+1)2－2=0 、0.04x2+0.4x+1=0 2

15、(2x－2)2=6 16、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49 17、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。

1112?1y?y?1?02223x?118、已知方程：①2x－3=0；②；③；④

ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号) 19、填表：

20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：

(1)a=2，b=3，c=1；

132a??,b?,c?245； (2)

(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；

3

(4)二次项系数为mn，一次项系数为

?m3，常数项为－n。

21、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：

(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根； (2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。

22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。 23、方程(x2－4)(x+3)=0的解是 。

24、(x－5)(x+3)+x(x+6)=145； 25、(x2－x+1)(x2－x+2)=12；

26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。

4

答案

1、5x2+8x－2=0; 5; 8; －2 2、m≠－1 3、4 4、－3

5、≠－3; m =－3 6、m≠±1；1

7、(a+6)x2+(a－b)x+c－1=0。当a≠－b时，二次项系数是a+b (a+b≠0)，一次项系数是a－b，常数项是c－1。

8、当m≠－3时，是一元二次方程；当m=－3时为一元一次方程。 9、y1=0.2,y2=－0.2 10、x1=－3,x2=3 11、x=±32

1212x1???,x2???3333 12、

13、x1 =1,x2=-1－22 14、x1=x2=－5

15、x1=3?2,x2=－3?2 16、x=±6

17、5x2+8x－2; 5; 8; －2 18、①、③、④、⑤、⑥; ①、③、⑥

5

19、略

20、(1)2x2+3x+1=0 (2)(3)5x2－3x－1=0 (4)21、(1)

k???1232x?x??0245

mx?n?03

mnx2?13x?2时，4方程是一元一次方程，它的根是

(2)

k??12时，

方程是一元二次方程，它的二次项 系数是2k+1，一次项系数是－4k，常数项是k－1。

22、3x2－5x－1=0，3，－5，－1，37 23、x1=2，x2=－2，x3=－3 24、x1=8，x2=－10 25、x1=－1，x2=2 26、X1=－2，

x2??2a?1a

6