∴a﹣≥a，或 a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．
1．若复数z满足z??3?4i?i，则z的实部为（ ） A．3
B．?3
C．4
D．?4
2．已知集合A?xx2?2x?0，B?x?3?x?3，则AIB?（ ） A．x?3?x?0
??????B．x?3?x?2
??C．x0?x?3
??D．?x?2?x?0?
?ex?1，x?1?3．若函数f?x???，则f?f?2???（ ） 25?x，x?1??A．1
B．4
C．0
D．5?e2
4．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ）
A．
1 4 B．
1 2
1C．
3 D．
3 45．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．??2
B．2??4
C．??4
D．2??2
6．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S4??4，S6?6，则S5?（ ） A．1
B．0
C．?2
D．4
7．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n?12，则输出的结果b?（ ）
A．4
2B．
7 2 C．
97 28 D．
64 14y28．已知双曲线C:x??1的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近
3线于点B，则S△ABF?（ ） A．3
B．3 2 C．33 4 D．33 89．下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
??3?10．已知?为锐角，且cos?????，则cos2??（ ）
4?5?2472424 B． C．? D．? 25252525rrrrrr11．已知a，b为单位向量，则a?b?a?b的最大值为（ ）
A．
A．23 B．3?1 C．3 D．22 12．已知函数f?x??lnx?x?A．c?b?a
1，若a??fx?1???，b?f???，c?f?5?，则（ ） ?3?B．c?a?b C．b?c?a 第Ⅱ卷
D．a?c?b
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
?y?0?13．若变量x，y满足约束条件?x?2y?1，则z?x?y的最小值是
?x?4y?3?14．设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?15．将函数f?x??cos?x的图象向右平移小值等于
．
a1?4n?1?3 ．
，若a3?8，则a1?
．
????个单位后得到函数g?x??sin??x??的图象，则正数?的最
4?2?16．已知抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，抛物线C上的点B满足AB?AF，且BF?4，A0，3，则p?
．
??三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2?ab?2b2?0． （1）若B??6，求C；
（2）若C?2?，c?14，求S△ABC． 318．某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：
超市 广告费支出xi 销售额yi A 1 19 B 2 32 C 4 40 D 6 44 E 11 52 F 13 53 G 19 54 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； y??0.17x2?5x?20， （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额． 参数数据及公式：x?8，y?42，?xiyi?2794，?xi2?708，
i?1i?177$?b?xyii?1ni?1ni?n?xy2$?y?bx$． ，a?xi2?nx点．
19．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?平面ABC，?ACB?90?，AC?CB?CC1?2，M是AB的中
（1）求证：平面A1CM?平面ABB1A1； （2）求点M到平面A1CB1的距离．
x2y2220．已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的离心率e?，左顶点为A??2，0?．
2ab（1）求椭圆E的方程；
（2）已知O为坐标原点，B，C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y轴于点D，证明：
AB，2OC，AD成等比数列．
21．已知函数f?x??2sinx?tanx?ax．
（1）若曲线y?f?x?与x轴相切于原点，求a的值；
???（2）若x??0，?时，f?x??0成立，求a的取值范围．
2??请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
?x?tcos?22．已知直线l的参数方程为?（t为参数，0????），以坐标原点O为极点，x轴的正半
y??2?tsin??
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