(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
20．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
图1 图2 图3
小专题3 三角形内角和与外角的应用
类型1 与平行线的性质综合求角度
1．(重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为 ．
2. 如图，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，且DE交AC于点E，则∠ADE＝ ．
类型2 学具问题中的角度问题
3．(咸宁中考)如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
4．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 ．
5．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．
类型3 与角平分线、高结合求角度
6．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
类型4 裁剪和折叠中的角度计算
7．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC相交于点F.
(1)填空：∠AFC＝ ； (2)求∠EDF的度数．
类型5 多边形中的角度计算
10．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和的大小为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
11．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 ．
11.3 多边形及其内角和同步练习题参考答案
11．3.1 多边形
基础题
知识点1 多边形及其相关概念 1．下面图形是多边形的是(D)
A B C D
2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(A)
A．十三边形 则n等于(C)
A．9
B．10
C．11
D．12
4．(教材P24习题11.3T1变式)画出下列多边形的所有对角线．
B．十二边形
C．十一边形
D．十边形
3．(教材P21练习T2变式)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，
解：如图所示：
知识点2 正多边形 5．下列说法不正确的是(B)
A．正多边形的各边都相等 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．正三角形就是等边三角形
D．六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
6．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n＝10．
中档题
7．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边三角形的边长为(D)
A．1 C．3
B．2
D．4
8．如图所示，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出(n－1)个三角形．
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