9．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．
解：不一定，如图所示：
综合题
10．(1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图2，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图3，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
解：(1)4个，与边数相等． (2)4个，三角形的个数等于边数减1. (3)4个，三角形的个数等于边数减2.
11.3.2 多边形的内角和
基础题
知识点1 多边形的内角和 1．一个六边形的内角和等于(D)
A．180°
B．360°
C．540°
D．720° D．八边形 D．1 080°
2．(云南中考)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(C)
A．五边形 A．1 800° A．8
B．六边形 B．540°
C．七边形 C．1 700°
D．11
3．下列各度数不是多边形的内角和的是(C)
4．(铜仁中考)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是(C)
B．9
C．10
5．(教材P24习题11.3T2变式)求如图所示的图形中x的值：
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.
(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.
6．已知两个多边形的内角和之和为1 800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
解：设两多边形的边数分别为2n和5n，
则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°， 则(2n－2)×180＋(5n－2)×180＝1 800， 解得n＝2. 则2n＝4，5n＝10.
答：这两个多边形的边数分别为4，10. 知识点2 多边形的外角和
7．(百色中考)多边形的外角和等于(B)
A．180°
B．360°
C．720°
D．(n－2)·180° D．八边形
8．(临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(C)
A．四边形
B．五边形
C．六边形
9．(西宁中考)若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．
10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°．
2
11．一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边
3数．
2
解：设这个多边形的一个内角为x，外角为x. 32
根据题意，得x＋x＝180°.
32
解得x＝108.则x＝72.
3360°÷72°＝5.
答：这个多边形的边数为5.
中档题
12．不能作为正多边形的内角的度数的是(D)
A．120°
B．108°
C．144°
D．145°
13．(宜昌中考)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(B)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
14．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2 018°，则n等于(C)
A．11
B．12
C．13
D．14
15．(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)
A．140米
B．150米
C．160米
D．240米
16．(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
17．(福建中考)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．
18．(教材P25习题11.3T10变式)如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC＝60°，求证：BC∥AD∥EF.
证明：正六边形的一个内角的度数为： （6－2）×180°
＝120°，
6∵∠ADC＝60°，∠C＝120°， ∴BC∥AD.
∵∠ADC＝60°，∴∠ADE＝60°. 又∠E＝120°，∴AD∥EF. ∴BC∥AD∥EF.
19．(河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对．理由：
∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360，解得n＝4. 11∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝.
2∵n为整数，∴θ不能取630°.
(2)依题意得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，解得x＝2. 20．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
图1 图2 图3 解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)． ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)． ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)∵∠B＋∠C＝240°， ∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线， 11
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
221
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.
2∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
小专题3 三角形内角和与外角的应用
类型1 与平行线的性质综合求角度
1．(重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为50°．
2. 如图，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，且DE交AC于点E，则∠ADE＝30°．
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