全优好卷
2015-2016学年下学期第三次月考高三数学（文）考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1、设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},
则M∩N = （ ）
A、[1,2) B、[1,2] C、( 2,3] D、[2,3] 2、函数f(x)的定义域为R，且满足f(x?4)?f(x),若f(0.5)?9,则f(8.5) 等于 （ ）
A．-9 B．9 C．-3 D．0 3、正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4为（ ）
A．28 B．32 C．35 D．49
22n－1
4、数列1，1+2，1+2+2，…，1+2+2+…+2，…的前n项和为（ ）
nn+1n n+1
A．2－n－1 B．2－n－2 C．2D．2－n
2?m?1y?(m?m?1)xx?(0,??)5、当时，幂函数为减函数，
则实数m? （ ）
m?A．m=2
B．m=-1 C．m=2或m=-1 D．
6、下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是 ( )
1?52
11x23
A．y＝logx B．y＝2－1 C．y＝x－ D．y＝－x
22
a?b?a?b7、已知向量a?(1,1)，b?(2,y)，若，则y? （ ）
A.1 B.-3 C.-1 D.3 8、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )
4334A．－ B．－ C. D.
5555
9、设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|?1，则a与b夹角为（ ）
2?3???A．3 B．2 C．3 D．4 ??x?1x???1,0?f(x)??2??x?1x?[0,1]，则下列选项中错误的是 （ ） 10、已知
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A．①是f(x?1)的图象
B．②是f(?x)的图象
C．③是f(|x|)的图象 D．④是|f(x)|的图象
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、已知y?logax，(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，
则f3??? .
a12、定义在???,???上的偶函数f?x?满足f?x?1???f?x?，且在??1,0? 上是增函数，下面是关于f?x?的判断：
①f?x?是周期函数且T=2 ②f?x?的图像关于直线x?1对称； ③f?x?在[0，1]上是增函数； ④f?2??f?0?. 其中正确的判断是 . 13、数列{an}的通项公式是a n =
1n?n?1(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数
为 .
14、如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤
?2)的图象与y轴交于点（0，1）． 设P是图象上的最
高点，M、N是图象与x轴的交点，则PM与PN的夹角余弦值为 .
15、设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，
3函数f(x)＝a·(a＋b)．则使不等式f(x)≥2成立的x的
取值集合为 .
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11. 12. 13. 14. 15
三．解答题（本大题共3小题，共25分）
??1,1?，且同时满足下列条件：
16、（8分）已知函数f(x)的定义域为
（1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减；
2f(1?a)?f(1?a)?0, 求a的取值范围 （3）
17、（8分）已知△ABC的面积S满足3?S?3, 且AB?BC?6,
AB与BC的夹角为?.
(I) 求?的取值范围;
22f(?)?sin??2sin??cos??3cos?的最小值.
(II)求函数
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18、（9分）已知数列?an?是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）令bxnn?an(x?R).求数列?bn?前n项和的公式．
高三第三次月考数学（文）答案
15一、ABABA, BDBCD 二、11. 3 12. 1，2，4 13.120. 14.17
??xk????x?k??3?,k?Z?? 15. ?88? ???1?1?a?1??1?1?a2?1三、16.解：f(1?a)??f(1?a2)?f(a2?1)?，则?1?a?a2?1,?0?a?1
17、解:(1)由题意知,AB?BC?|AB|?|BC|?cos??6, ………………①
S?12|AB|?|BC|?sin(???)?12|AB|?|BC|?sin?,…………②………(2分)
S?1tan由②÷①, 得62?, 即3tan??S.由
3?S?3,得
3?3tan??3, 全优好卷
即
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3?tan??13.……………(4分)又?为AB与BC的夹角, ∴??[0, ?], ∴
????[, ]64…(6分)
222f(?)?sin??2sin??cos??3cos??1?sin2??2cos? (2)
?2?sin2??cos2??2?2sin(2???),4……………(9分)
∵
????[, ]64, ∴
2???4?[7?3?, ]124.……………(10分)
∴
2???4??3???4, 即4时, f(?)的最小值为3. ……………(12分
18、解析：设数列{an}公差为d，则 a1?a2?a3?3a1?3d?12,又a1?2,d?2.
nn所以an?2n.(Ⅱ)解：令Sn?b1?b2???bn,则由bn?anx?2nx,得
Sn?2x?4x2??(2n?2)xn?1?2nxn,xSn?2x2?4x3???(2n?2)xn?2nxn?1,②
①
当
x?12n时，
n?1①式减去②式，得
(1?x)Sn?2(x?x??x)?2nxn2x(1?xn)??2nxn?1,
1?x.
所以S?2x(1?x)?2nxn2(1?x)n?11?x当x?1时， Sn?2?4???2n?n(n?1)，综上可得当x?1时，Sn?n(n?1)
nn?12x(1?x)2nx 当x?1时，Sn??. 21?x(1?x)
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