第二章 点、直线、平面之间的位置关系
单元测试卷（B卷）
一、选择题（总分30分；每小题3分）（每小题有且只有一个答案正确）（每小题有且只有一下答案正确）
1． 以下命题正确的是 （ ）
A. 两个平面有一条交线
B. 一条直线与一个平面最多有一个公共点 C. 两个平面有一个公共点，它们可能相交 D. 两个平面有三个公共点，它们一定重合 2． 下面四个命题中，真命题的个数为 （ ）
⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 ⑵两条直线可以确定一个平面
⑶若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3． ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下
列结论中错误的是 （ ） A. A、M、O三点共线 B. M、O、A1、A四点共面 C. A、O、C、M四点共面 D. B、B1、O、M四点共面
4． 如果a⊥b，那么a与b （ ）
A. 一定相交 B. 一定异面 C. 一定共面 D. 一定不平行
5． 两等角的一条对应边平行，则 （ ）
A. 另一条对应边平行 B. 另一条对应边不平行 C. 另一条对应边也不可能垂直 D. 以上都不对
6． 如图2－73：点S在平面ABC外，SB⊥BC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中
点，则EF的长是 S （ ）
E A. 1 B.
2 C.
21 D. 22C
F B
A 7． 平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条异面线段，
图2－73
E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定
8． 经过平面外两点与这个平面平行的平面 （ ）
A. 只有一个 B. 至少有一个 C. 可能没有 D. 有无数个 9． ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，
二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是 （ ）
A. 22 B.
3 C. 2 D. 7
10． 若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是 （ ）
A. 三个平面共线
B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交
C.三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交
D.三个平面两两相交
C D 二、填空题（总分16分；每小题4分）
11．如图2－74：正方形ABCD所在平面与正方体ABEF所在平面成
A B 60°的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值是_____。
12．如图2－75：A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC
E F
和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________。 图2－74
A 13．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线
PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________。
M N · ·B 14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离D
为_________， A到A1C的距离为_______。
C 三、解答题（总分34分；15、16、17每题10分，18、19题12分）
图2－75
15．设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，
∠BAC为直角。求证：平面PCB⊥平面ABC。
16．如图2－76：四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别
是AB、PC的中点，PA＝AD＝a。 ⑴求证：MN∥平面PAD；
⑵求证：平面PMC⊥平面PCD。 P
N
C D
B A M
图2－76
17．如图2－77：正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上
一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，
D1 求证：平面AGO//平面D1EF C1
A1 G
B1
D
C O
F
E A B
图2－77
18．如图2－78：已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边
BC、CD上的点，且
CFCG2??，求证直线EF、GH、AC交于一点。 CBCD3A
H
E
D G B C F
图2－78
19．如图2－79：三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行。
P
α γ
l2 l1 β l1 l 3β
l2
α γ l3
图2－79
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
单元测试卷（B卷）
一、选择题
1. C 2. A 3. D 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. D 10. C 二、填空题
11.
266 12. 2 13. 20或4 14. a ；a
234P 三、解答题
15. 证明：取BC的中点D，连结PD、AD， ∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点 ∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边 ∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°
∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC ∴又PD?平面PCB
∴平面PCB⊥平面ABC。 16.
证明：⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
A B
D
图2－15
C P E D N C
//由N为PD的中点知EN?1DC， 21AB 2//AB，∴EN?//又ABCD是矩形，∴DC?//AN， 又M是AB的中点，∴EN?A
M
图2－16
B
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD ∴MN∥平面PAD
证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD， ∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD， 又MN?平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD。 17.设EF∩BD＝H，在△DD1H中，
D1 G D O E 图2－17
H B
F
DO2DG??， A1 DH3DD1C1
B1
C ∴GO//D1H，又GO?平面D1EF，D1H?平面D1EF， ∴GO//平面D1EF，
在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO
AO?平面D1EF，EH?平面D1EF，∴AO//平面D1EF， A AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF。
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