噶米高中数学知识要点重温(25)导数的应用与复数

（2）是否存在实数a、b，使f(x)在［-1、2］上取得最大值为3，最小值为-29。若存在，求出a、b的值，并指出函数y=f(x)的单调递增区间；若不存在，请说明理由。

4．复数包括实数和虚数，实数是虚部为0的复数；-1的“平方根”为?i，i= -1，i??i，

23i4=1，(1?i)2??2i；复数运算遵循有理式的运算法则；复数的商一般将分母“实数化”（分

子分母同乘分母的共扼复数）；两个虚数不能比较大小；两个复数相等当且仅当它们的实部相等，虚部也相等；复数a?bi（a∈R，b∈R）在复平面内唯一对应点（a，b）。

a1?i是实数，则a?（ ） ?1?i213A． B．1 C． D．2

22a1?ia(1?i)1?ia?1?(1?a)i解析：==∈R，则a?1 ??1?i2222[举例1] 设a是实数，且

[举例2] 已知a，b?R，且2?ai,2b?i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程

x?px?q?0的两个根，那么p，q的值分别是（ ）A Ａ．p??4，q?5 Ｃ．p?4，q?5 解析：分别将2?ai,

Ｂ．p??4，q?3 Ｄ．p?4，q?3

b?i代入方程得：(2?ai)2?p(2?ai)?q?0 ①

(b?i)2?p(b?i)?q?0 ② 对①②整理得：

?2p?q?a2?4?0??(p?4)a?0；解得：p??4，q?5。本题也可以用“韦达定理”求解： ?2?pb?q?b?1?0?p?2b?0?2?ai?b?i??p ③，(2?ai)(b?i)?q ④ 对③④整理得：

?2?b??p?a??1?a?1?0?b?2??。 ???2b?a?qp??4?????ab?2?0?q?5[巩固1]在复平面内，复数z=

1对应的点位于 2?i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限 [巩固2] 设复数z满足A．?2?i

1?2i?i，则z?（ ） z

C． 2?i

D．2?i

B．?2?i

答案

1、[巩固1]a??2，[巩固2]D，[巩固3]D，2、[巩固1] ?f(x)??2x?3x．?0?m≤[巩固2]；3、[巩固1] f?321． 2717?1?1??ln [巩固2] （1）a=,b= (2)a=2，b=3 f(x)在(-1,0)?41621515??上单调递增;a=-2，b=-29 f(x)在(0、2)上单调递增。4、[巩固1] D，[巩固2] C

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m