(整理)1统计第十章 对比分析与指数分析(新).

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总成本指数=产品产量指数×单位成本指数 销售额指数=销售量指数×价格指数 这些指数关系可以归纳为：

现象总变动指数=数量指标指数×质量指标指数 利用指数体系进行因素分析，主要分析如下两方面的问题： 1．分析现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。即利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析各个因素的变动影响关系。

2．社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。

二、因素分析法 （一）概念

利用指数分析法，通过指数体系，分析某种社经现象总变动中各因素变动对其变动的影响程度及方向，它是从数量上说明社经现象变动的具体原因。

（二）分类

1．按包含因素的多少，因素分析法分为：

两因素分析法：分析两个影响因素指数对总变动指数的影响程度及方向。

多因素分析法：分析多个影响因素指数对总变动指数的影响程度及方向。

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2．按所要分析的总变动指标的性质，因素分析法分为： 总量指标因素分析法：分析影响因素指数对总量指标总变动指数的影响程度及方向。

平均指标因素分析法：分析影响因素指数对平均指标总变动指数的影响程度及方向。

（三）总量指标的两因素分析法：

在指数体系中有两类指数：一类是反映现象总变动的指数，如销售额指数；另一类是反映某一因素变动的指数，如商品销量指数和价格指数，指数体系的指数间其数量对等关系表现两个方面：其一，各因素指数的乘积=总变动指数

?QP?QP0110QP?PQ??? QPPQ??10011001其二，各因素指数分子分母差额的和等于总变动指数实际发生的总差额 。

?QP??QP1100?(?Q1P0??Q0P0)?(?P1Q1??P0Q1)

指数体系是因素分析法的依据，利用指数体系能从绝对数和相对数两方面分析各因素变动对总变动的影响方向和影响程度，以及各因素变动所带来的实际经济效果。

例：设某百货商店在基期和报告期出售甲、乙、丙三种商品的价格和销售量如下表：

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商品 各称 计量 单位 销售量 基期报告期 Q0 Q1 价格（元） 基期 P0 甲 乙 丙 合计 匹 吨 件 1000 2000 3000 商品 各称 计量 单位 销 售 量 基期报告期 Q0 Q1 基期P0 甲 乙 丙 合计 匹 吨 件 ___ 1000 2000 3000 ___ 1150 2200 3150 ___ 100 100 50 20 55 25 10 10 6 26 11.5 12.1 7.875 11.5 11.0 6.3 价 格（元） P0Q0 P1Q1 万报告期元 P1 万元 P0Q1 万元 1150 2200 3150 100 100 50 20 55 25 报告期P1 ___ ___ 31.475 28.8 要求编制物价指数和销售量指数，并进行因素分析。

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解：

（1） 销量指数=?

Q1P000?QP?28.8?100%?110.77% 26?QP??QP1000?28.8?26?2.8万元

P1Q101（2）物价指数=??PQ?31.475?109.29% 28.8?PQ??PQ1101?31.475?28.8?2.675万元

P1Q100（3）销售额指数=??PQ?31.475?121.06% 26?PQ??PQ1100?31.475?26?5.475万元

（4）影响因素综合分析：

(?P1Q100?PQ??PQ*?QP?PQ?QP11010100)

121.06% = 109.29% * 110.77%

?PQ??PQ1100?(?P1Q1??P0Q1)?(?Q1P0??Q0P0)

31.475 - 26 = (31.475 – 28) + (28.8 - 26)

分析结果表明：从相对数来看，该百货商店的销售额报告期比基期平均增长了21.06%，这是由于销售量提高10.77%和销售价格上涨9.29%两因素共同作用的结果。

从绝对数来看，该百货商店的销售额报告期比基期平均增加了5.475万元，这是由于销量增加而使销售额增加2.8万元和销售价格上涨使销售额增加2.675万元两因素共同作用的结果。

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（四）总量指标的多因素分析法：

社经现象的总变动如果是三个或三个以上因素作用的结果，就要进行多因素分析。

多因素分析也要通过指数体系来进行，一般遵循以下原则： 第一，将影响社经现象变动的各因素，在客观联系的基础上，按经济内部的逻辑顺序排列（按指标的数量性到质量性的顺序排列），即把最具数量指标特性的因素排在最首位，而最具质量特性的因素排在最末。

各因素的数量性与质量性是相对的，并不是绝对的。 例：原材料费用总额=产量×单耗×单价 产量最具数量特征，排在第一， 单价最具质量特征，排在最末。

第二，当分析某一因素的变动时，应将其前面的因素固定在报告期，而将其后面的因素固定在基期。

?QMP?QMP100110??QPM?QPM101000??QMP??QMP?QMP?QMP1100110111

10（五）平均指标变动的因素分析

平均指标变动的因素分析是分析报告期平均指标与基期平均指标的变动情况，并且对影响平均指标变动的因素进行分解分析。

在分组的条件下，平均指标的变动受两个因素变动的影响：一个是各组变量水平的变动（x）；另一个是结构因素，即各组单位数在

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