项可表示为数列?cn?中的两项之和．
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题．．．．．．．．
卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分?BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，求证AC?DE．
B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵M=??21??1的一个特征值为3，求M． ??4x?C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cost，(t为参数)．
?y??2?2sint以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
2?cos(??)?a(a?R)，已知圆心C到直线l的距离等于2，求a的值．
4D．选修4—5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a?2b?c?1，a?b?c?1，求证：?222?2?c?1． 3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为
1，乙、丙做对3该题的概率分别为m，n(m?n)，且三位学生能否做对相互独立，设X为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
X 0 1 2 3 P 11 a b 336
（1）求m，n的值； （2）求X的数学期望．
23．已知函数f(x)?(x?5)2n?1(n?N?，x?R)． （1）当n?2时，若f(2)?f(?2)?5A，求实数A的值； （2）若f(2)?m??(m?N?，0???1)，求证：?(m??)?1．
2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案
一、填空题：
1． ?1 2．?2 3．4 4．20.8 56．
14π 7．π2 8．2 9．29 1011． ???77?2，2? 12．?2?? 13．2e2?12 14???11，?二、解答题
15． 证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，
因为CD?CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD?CO． 因为PB?PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD?PO． 又PO?CO?O，所以BD?平面PCO． 因为PC?平面PCO，所以PC?BD． （2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，
．?01，?
．4 ．22
又EO?平面PAD，所以EO∥平面PAD． 由?ADB?90?，以及BD?CO，所以CO∥AD， 又CO?平面PAD，所以CO∥平面PAD． 又CO?EO=O，所以平面CEO∥平面PAD， 而CE?平面CEO，所以CE∥平面PAD．
1a2?c2?b222216．解（1）由题意，有4?acsinB?3(a?c?b)，则sinB?3，所以22acsinB?3cosB．
因为sinB?0，所以cosB?0，所以tanB?3． 又0?B?π，所以B?π． 33cosA)，n?(3，?2cosA)，得 （2）由向量m?(sin2A，πm ? n=3sin2A?6cos2A?3sin2A?3cos2A?3?32sin(2A?)?3．
4π2π2π由（1）知B?，所以A?C?，所以0?A?．
333ππ13π所以2A??(?，)．
4412所以sin(2A?)???π4???2?，1?． 2?32?3?．即取值范围是?6，32?3?． 所以m ? n??6，??(t?0)，记?APB=?，?CPD=?，则 17．解（1）设AP?21t，BP?4t， tan?=??60206015?，tan???， 21t7t4tt2015?tan??tan?7tt?1， ? 由tan(???)?tan45??1?tan?tan?1?3007t2化简得 7t2?125t?300?0，解得t?20或t??15（舍去）， 7所以，AC?AP?PC?25?20?500． 答：两索塔之间的距离AC=500米．
（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为L(x). 则L(x)?60[abab?]，且x?(0,500)， x2(500?x)211?],x?(0,500) x2(500?x)2即L(x)?60ab[记l(x)?11?22?,x?(0,500)l'(x)??，则， x2(500?x)2x3(500?x)3令l?(x)?0，解得x?250，
当x?(0,250)，l?(x)?0，l(x)单调递减； 当x?(250,500)，l?(x)?0，l(x)单调递增； 所以x?250时，l(x)取到最小值，L(x)也取到最小值
6ab. 31256ab. 3125答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为
18. 解（1）由椭圆的离心率为2，焦点到对应准线的距离为1. 2?c2?，???a?a?2，2得 ?2解得? ac?1，???c?1，???cx2所以，椭圆的标准方程为?y2?1.
2（2）由（1）知C(0,1)，设D(x0,y0)，
??????????1因为CM?2MD，得2y0??1，所以y0??，
2代入椭圆方程得x0?所以l的方程为：y?666161,?)或D(?,?)， 或?，所以D(22222266x?1或y??x?1. 22（3）设D坐标为(x3，y3）,由C(0,1)，M(x1，0)可得直线CM的方程y??1x?1， x11?y??x?1，?x1x12?24x1?联立椭圆方程得：?解得x3?2,y3?2.
2x?2x?211?x?y2?1，??2
相关推荐：
loading