示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：a=bc b=a/c c=a/b
（2）运算定律和性质 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 减法的性质： a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2（a+b） s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示：c=4a s=a2 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：
s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示：s=（a+b）h/2 ；
s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：c=nd=2nr
s=n r2
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示：s=n nr2/360 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示： v=sh ； s=2（ab+ah+bh） ； v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：s=6a2 ； v=a3 圆柱的高用
h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.：s侧=ch ； s表=s 侧 +2s 底 ； v=sh
圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. ： v=sh/3
3 用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ .”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“ 1”与任何字母相乘时， “1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时， 除数一般写成分母， 如果式子中有加号或者减号， 要先用 括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4 将数值代入式子求值
★ 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数 代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
★ 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 （一）方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不
同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是 个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
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三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
★ 弄清题意，确定未知数并用 x 表示； ★ 找出题中的数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程； ★ 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之 间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所 设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向 是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a 一般应用题； b和倍、差倍问题；
c 几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。
五 比和比例
1 比的意义和性质
（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项 除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的 基本性质。 （3） 求比值和化简比 求比值的方法： 用比的前项除以后项， 它的结果是一个数值可以是整数， 也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 它的结果必须是一个最简比， 即前、后项是互 质的数。 （4）比例尺
图上距离：实际距离 =比例尺
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要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配 在农业生产和日常生活中， 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。 这 种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例
根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任何三项， 就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也 就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k（ 一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 XX y=k（—定）
第四章 几何的初步知识 一 线和角 （1）线
★ 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 ★ 射线 射线只有一个端点；长度无限。
★ 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 ★ 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。
★ 垂线 两条直线相交成直角时， 这两条直线叫做互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂 线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角 （ 1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线 叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于 90°的角叫做锐角。 直角：等于 90°的角叫做直角。
钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360°。
180°。
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二 平面图形
1 长方形
（1）特征 对边相等， 4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2（a+b） s=ab
2 正方形
（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。 （2）计算公式： c=4a ；s=a2
3 三角形
（ 1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式： s=ah/2 （3）分类 ★按角分：
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。
★按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。
4 平行四边形
（1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度 数之和为 180 度。平行四边形容易变形。
（2）计算公式 s=ah
5 梯形
（1）特征：只有一组对边平行的四边形。 轴。
（2）公式 s=（a+b）h/2=mh
中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称
6 圆
（1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径） ； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母n表示。 （4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d/2 c=nd c=2n r s=n r2
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7 扇形
（ 1 ） 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB ”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。
（2）计算公式 s=nn r2/360 8 环形
（1） 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 （2）计算公式 s=n （R2-r2） 9 轴对称图形 （1） 特征
如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形。 折痕所 在的这条直线叫做对称轴。
正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。
等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。 三 立体图形 （一）长方体
1 特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形） 。 相对的面面积相等， 12 条棱相对 的 4 条
棱长度相等。 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面 相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式 s=2（ab+ah+bh） V=sh V=abh
（二）正方体
1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱，棱长都相等 有 8 个顶点 正方体可以看作特殊的长
方体
2计算公式 S表=6a2 v=a3
（三）圆柱
1 圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的 距离叫做
高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上 的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=ch s表=s侧+s底X 2 v=sh/3
（四）圆锥
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