25.如图，在?ABC中，?ACB?90?,AC?6,BC?8，平分?ACB交AB于点D，点E为CD的中点，在BC上有一
CD动
点
P，则PD?PE的最小值是 ▲ 。
二、解答题（共30分）
26.（8分）李阿姨开了一家服装店，计划购入甲、乙两种25题图
服装共 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 150 200 乙 300 360 60件，其进价和售价如右表： （1）设甲种服装购进x件，李阿姨获得的总利润为y元，求y与x之间的函数关系式。 （2）若李阿姨计划投入资金不多于15000元，怎么进货，才能使获得利润最大，并求出利润的最大值。 （3）实际进货时，生产厂家对甲种服装出厂价下调a元（7?a?9）出售，且限定最多购入甲种服装40件，若李阿姨保持同种服装售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使李阿姨获得最大利润的进货方案。
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?4x?4交x轴于点A，交y轴于点B。点C3坐标是（0，1），连结AC,过点C作CE⊥AB于点E。
(1)求CE的长度。
（2）如图2，点D为线段EA上一动点（不与E、A重合）,连结CD并延长至点F，使DC?DF，作点F关于AB的对称点G，连结DG,CG,FG,线段FG交AB于点H,AC交DG于点M。 ①求证：DE?1CG ； ②当?CAB?2?F时，求线段AD的长度。 2
图1 图2
28．（12分）四边形ABCD是正方形，?BEF是等腰直角三角形，?BEF?90?，BE?EF，连结DF，G为DF的中点，连结EG、CG。
（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG,CD相交于点M, 求证：GE?GM,CE?CM。
（2）将图1中的?BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M,使GE?GM,连结MD,MC。
①求证：?EBC??MDC； ②判断EG与CG的关系并证明。
图1 图2
▲
青羊区2017—2018学年度下期初2019届摸底测试
八年级数学参考答案
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1 C 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 B 10 B
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11 -12 12 x?1 13 2 14
2
三．计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15. （1）解原式=(2a?3?2)(2a?3?2) ………………………………………（3分）
?（2a?1)(2a?5) ………………………………（6分）
（2） 解：由①得x??1 ………………………………（2分）
13 ………………………………（4分） 1913 得不等式组解集为 x? ………………………………（6分）
19 由②得x?16. 解：去分母：(x?1)?4?x?1 ………………………………（2分） 去括号：x?2x?1?4?x?1 ………………………………（3分） 移项，合并得：2x?2
化系数为1得：x?1 ………………………………（4分） 经检验：x?1是增根，舍去，原分式方程无实数解。 ………………（6分） 四．解答题（每小题8分，共16分） 17. 解：原式=
22223a3a ………………………………（4分） ?(a?3)(a?3)a?3 =1 ……………………………… （6分） a?3 当a?3?3时，原式=3 ……（8分） 318. (1)(2)小题各3分，（3）题2分
（1）如图，?AB1C1为所求作的三角形， 点B1(?2,?3)
(2) 如图，?A1B2C2为所求作的三角形 , 点C2(3,3) （3） S?2.5?
五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分） 19.解（1）设购买一株牵牛花x元，根据题意得：
60327 ……………………… （4分） ??x?1.24x 解得：x?1.8 ……………………… （6分）
经检验，x?1.8是原分式方程的解，且符合题意。 x?1.2?3
答：购买一株海棠需3元，一株牵牛花需1.8元。 ……………………… （8分）
20（共12分）
（1）证明：∵AE平分∠CAB
∴∠1=∠2 ∵∠ACB=90°,CD⊥AB ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90° ∴∠3=∠4=∠5
∴CG=CE …… （3分）
(2) 四边形CGFE是菱形 …………………………………………………………… （4分） 证明：∵GF∥BC ∴∠3=∠EGF=∠5 ∴∠AGC=∠AGF
又∵∠1=∠2，AG=AG(公共边）∴△AGC≌△AGF(ASA) ∴CG=FG …… （6分） ∴CE∥FG且CE=FG得证 CEFG 又∵CG=CE， ∴ CEFG是菱形。 ………………………………………… （7分） （3）∵△AGC≌△AGF(已证) ∴AC=AF=3cm,BF=2AF=6cm,AB=9cm ∴BC=AB2?AC2?92?32?62cm ……………………………………… （8分）
∵菱形CGFE中EF∥CG,CD⊥AB∴EF⊥AB于点F。 ………………………（9分）
222222设CE=EF=x ,在Rt△EFB中， EF?BF?EB ∴x?6?(62?x)
解得x?3232cm ∴CE=CG=cm ………………………… （10分） 22又∵∠ACB=90°,且CD⊥AB,据等积法AC?BC?AB?CD ∴CD?AC?BC3?62??22cm… ………………………………………（11分）
AB932cm ………………………………………………（12分） 2?22∴DG=CD-CG=22?B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 9 22. m?3且m?2 23. （2，7） 24. (3)2017 25.
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