21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°， ∵∠A：∠B＝3：6， ∴∠B＝×180°＝120°， ∴∠D＝∠B＝120°． 故选：D．
2．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线， ∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线． 故选：B．
3．解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；
B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；
C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；
D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确． 故选：D．
4．解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；
B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形； C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形； D、∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C， ∴∠C+∠D＝180°， ∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形； 故选：A．
5．解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD＝12，AE＝6，
∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C， ∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AEFD为矩形， ∴AE＝DF，AD＝EF， ∴△ABE≌△DCF， ∴BE＝FC，
∴BC﹣AD＝BC﹣EF＝2BE＝12， ∴BE＝6， ∵AE＝6，
∴△ABE为等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝45°． 故选：B．
6．解：
∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AD＝BC、BD＝AC， 在△ABD和△BAC中
∴△ABD≌△BAC（SSS），
∴∠DAO＝∠CBO， 同理可证得△ACD≌△BDC， 在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（AAS）， ∴全等三角形共有3对， 故选：C．
7．解：∵点E是AC的中点，AB＝AC， ∴AB＝AC＝4， ∵D是边AB的中点， ∴AD＝2，
∵E、F分别是边、AC、BC的中点， ∴DF＝AC＝2， 同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8， 故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm） 故选：B．
9．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形， ∴正多边形的边数为：60÷5＝12， 根据多边形的外角和为360°，
∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°， 故选：B．
10．解：如下图所示：
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