一、选择题 1、B 2、【答案】D
【解析】f(?1)?2?1?3、【答案】A
【解析】a?30.5?1,0?log32?1,c?cos2?cos4、C 5、
111，所以f?f?1?f()?log??1，选D. ???2??222?2?0，所以c?b?a，选A.
6、C
7、B
【解析】A中f1(x)?ax单调递增，所以a?1，而幂函数f2(x)?xa递减，a?0，所以不正确。B中f3(x)?logax单调递增，所以a?1，而幂函数f2(x)?xa递增，，所以正确。C中f1(x)?ax单调递增，所以a?1，而f3(x)?logax递减，0?a?1，所以不正确。D中
f1(x)?ax单调递减，所以0?a?1，而幂函数f2(x)?xa递增，a?0，所以不正确。所
以正确的是B. 8、A
?x2?2x,x?0?x?09、【解析】∵|f(x)|=?，∴由|f(x)|≥ax得，?2且
?ln(x?1),x?0?x?2x?ax?x?0， ?ln(x?1)?ax?由??x?0?x?2x?ax2可得a?x?2，则a≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当a=1时，易证ln(x?1)?x对x?0恒成立，故a=1不适合，排除C，故选D. 10、【答案】A
1，由题可知函数的周期为4 21?1故f(2012)?f(2011)＝f(0)?f(?1)?0?2??。
2【解析】，f(0)=0，f（1）＝f（－1）＝
5
11、【答案】B
【解析】因为函数是偶函数，所以f(?x?2)?f(?x)?f(1)?f(x)?f(1)，即
f(x?2)?f(?x?2)，所以函数f(x)关于直线x?2对称，又f(x?2)?f(?x?2)?f(x?2)，所以f(x?4)?f(x)，即函数的周期是4.由
y?f(x)?loga(|x|?1)?0得，f(x)?loga(|x|?1)，令y?g(x)?loga(|x|?1)，
当
x?0时，g(x)?loga(|x|?1)?loga(x?1)，过定点(0,1).由图象可知当a?1时，
0?a?1.因为f(2)??2，所以要使函数y?f(x)?loga(|x|?1)在
不成立.所以
(0,??)上至少有三个零点，则有g(2)??2，即g(2)?loga3??2?logaa?2，所以3?a?22a?，即
331a的取值范围是(0,0?a?)，选B,如图
，所以，即333.
12、【答案】B
【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x?4)??f(x)，所以f(x?4)?f(?x)，
由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x??2对称且f(0)?0，由f(x?4)??f(x)知f(x?8)?f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间[0，2]上是增
函数，所以f(x)在区间[?2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程f(x)?m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1 2 二、填空题 13、【答案】??5,0?U?5,??? 【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以易知x?0时，f(x)??x?4x 6 2解不等式得到f(x)?x的解集用区间表示为??5,0?U?5,??? 14、【答案】－2 【解析】由f(x?2)??f(x)，得f(x?4)?f(x)，所以函数f(x)的周期是4.所以 f(7)?f(?1)??f(1)??2 15、(??,?] 16. 【答案】(?4,?2) 【解析】根据g(x)?2?2?0?x?1,由于题目中第一个条件的限制,导致f(x)在 x87x?1是必须是f(x)?0,当m?0时,f(x)?0,不能做到f(x)在x?1时,f(x)?0, 所以舍去,因此f(x)作为二次函数开口只能向下,故m?0,且此时2个根为 1?x?2m?1m??1??2,和大前提??x1?2m,x2??m?3,为保证条件成立,只需??x2??m?3?1?m??4??m?0取交集结果为?4?m?0,又由于条件2的限制,可分析得出 ?x?(??,?4),f(x)恒负,因此就需要在这个范围内g(x)有取得正数的可能,即?4应 该比x1,x2两个根中较小的来提大,当m?(?1,0)时,?m?3??4,解得交集为空,舍去.当m??1时,两个根同为?2??4,也舍去,当m?(?4,?1)时,2m??4?m??2,综上所述m?(?4,?2) 三、解答题 17．解：（1）由题意，对任意x?R，f(?x)??f(x)， 即a?x?(k?1)ax??ax?(k?1)a?x， x?x即(k?1)(a?a)?(ax?a?x)?0，(k?2)(ax?a?x)?0， 313，所以a??， 2a2因为x为任意实数，所以k?2． （2）由（1）f(x)?a?a解得a?2． 故f(x)?2?2x?xx?x，因为f(1)?，g(x)?22x?2?2x?2m(2x?2?x)， 7 令t?2x?2?x，则22x?2?2x?t2?2，由x?[1,??)，得t???3?2,?????， 所以g(x)?h(t)?t2?2mt?2?(t?m)2?2?m2，t???3??2,???? 当m?32时，h(t)在??3?2,?????上是增函数，则h??3??2????2，94?3m?2??2， 解得m?2512（舍去）． 当m?32时，则f(m)??2，2?m2??2，解得m?2，或m??2（舍去）． 综上，m的值是2． 18、解：（1）F(x)?2f(x)?g(x)?2log1a(x?1)?loga1?x（a?0且a?1） ??x?1?0，解得?1?x?1，所以函数F(x)的定义域为(?1,1) ?1?x?0令F(x)?0，则2log?log1a(x?1)a1?x?0……（*）方程变为 loga(x?1)2?loga(1?x)，(x?1)2?1?x，即x2?3x?0 解得x1?0，x2??3……4分 经检验x??3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x?0 所以函数F(x)的零点为0. （2）m?2loga(x?1)?log1a1?x（0?x?1） m?logx2?2x?14a1?x?loga(1?x?1?x?4) am?1?x?41?x?4 设1?x?t?(0,1]，则函数y?t?4t在区间(0,1]上是减函数 当t?1时，此时x?1，ymin?5，所以am?1 ①若a?1，则m?0，方程有解； ②若0?a?1，则m?0，方程有解 19、【答案】 （Ⅰ） a1?a2. 8
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