14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4﹣a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为 {} ．
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【分析】先假设数列的项，利用三项依次成公比为q的等比数列，建立等式，从而可得公差的范围及取值，由此，即可求得结论．
【解答】解：设a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均为正偶数，则 ∵后三项依次成公比为q的等比数列 ∴整理得
则d可能为24，26，28， 当d=24时，a1=12，
；当d=26时，
．
（舍去）；当d=28时，a1=168，
；
，
，所以（d﹣22）（3d﹣88）＜0，即
，
所以q的所有可能值构成的集合为故答案为
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知α，β均为锐角，且（1）求sin（α﹣β）的值； （2）求cosβ的值．
【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数． 【分析】（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值． （2）由（1）可得，
利用两角差的余弦公式求得结果． 【解答】解：（1）∵又∵
，∴
，从而
． …
，
．
，
，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，
，
．
利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且解得
（2）由（1）可得，
． …
．∵α为锐角，
，∴
… ．
∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…
第13页（共25页）
==． …
16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点． （I）求证：DE∥平面ABC；
（II）平面AEF⊥平面BCC1B1；求三棱锥A﹣BCB1的体积．
【考点】平面与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）欲证DE∥平面ABC，根据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取AB中点G，连DG，CG，只需证DE∥GC即可；
（2）欲证平面AEF⊥平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可知，证AF⊥平面BCC1B1即可，然后再根据体积公式求出三棱锥A﹣BCB1的体积． 【解答】解：（I）取AB中点G，连DG，CG 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC， ∴BCC1B1是矩形．
∵D，E分别为AB1，CC1的中点， ∴∴
，
是平行四边形，∴DE∥GC．
∵GC?平面ABC，DE?平面ABC， ∴DE∥平面ABC．
（II）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC， ∴AF⊥CC1∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC
又BC∩CC1=C∴AF⊥平面BCC1B1，又AF?平面AEF， ∴平面AEF⊥平面BCC1B1 AF⊥平面BCC1B1，
在由已知，RT△ABC中，AB=AC=2， ∴BC=2∴
，
第14页（共25页）
17．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=直径AB上，且∠ABC=
．
，点E，F的
（1）若CE=，求AE的长；
（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长； （2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=
值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积． 【解答】解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=∴13=16+AE2﹣2×∴AE=1或3；
（2）由题意，∠ACE=α∈[0，在△ACF中，由正弦定理得
]，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=
，∴CF=
；
﹣α．
，
，CE=
，
，计算面积，求出最大
在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，
该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，
第15页（共25页）
S△CEF=∵α∈[0，∴α=
18．已知椭圆C方程为
+
=，
]，∴0≤sin（2α+）≤1，
，该空地产生最大经济价值．
时，S△CEF取最大值为4
=1（a＞n＞0），离心率e=，过焦点且与长轴垂直的直线
被椭圆所截得线段长为1．
（1）求椭圆C方程；
（2）D，E，F为曲线C上的三个动点，D在第一象限，E，F关于原点对称，且|DE|=|DF|，
问△DEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时D点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1，可得=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．
=1，又e=
y=kx，（2）设直线EF的方程为：则直线OD的方程为：
．可得：|EF|2=4（
x．（k≠0）．联立，
解得，+
）．同理可得：xD，yD．|OD|2．设△DEF的面积
=S．可得S2=
，化简利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）∵过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1， ∴
=1，又e=
=，a2=b2+c2，
． =1．
x．（k≠0）．
联立解得a=2，b=1，c=∴椭圆C的方程为
（2）设直线EF的方程为：y=kx，则直线OD的方程为：
联立，解得=， =．
∴|EF|2=4（
+）=．
同理可得：xD=，yD=
．
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