2018-2019学年北京市101中学高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若sinα=，0＜α＜，则cosα=（ ）

A. - B. - C. D.

2. 集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（ ）

A. M?N B. N?M C. M∩N=? D. M∪N=R

3. 下列命题中正确的是（ ）

A. 共线向量都相等

C. 平行向量不一定是共线向量 B. 单位向量都相等

D. 模为0的向量与任意一个向量平行

4. 下列函数为奇函数，且在（-∞，0）上单调递减的是（ ）

A. f（x）=x-2 B. f（x）=x-1 C. f（x）=log2 x D. f（x）=3x 5. 已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g

（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）

A. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

6. 如图所示，函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的图象是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 函数1]上至少出现10次最大值，（>0）在区间[0，则的最小值是（ ）

A. 10 B. 20 C.

D.

8. 设偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）

A. f（a+1）=f（b+2） B. f（a+1）＞f（b+2） C. f（a+1）＜f（b+2） D. 不能确定 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

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9. 求值：-（）+lg+（-1）lg1=______．

10. 已知向量=（1，1），=（sinx，-cosx），x∈（0，π），若∥，则x的值是______．

22

11. 若tanθ=3，则2sinθ-sinθcosθ-cosθ=______．

*

0）12. 若函数y=cos（ωx+）（ω∈N）的一个对称中心是（，，则ω的最小值是______．

13. 函数y=的值域是______．

，则

=______．

14. 已知点O为三角形ABC内一点，三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 15. 求值：

．

16. 已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）有最小值而无最大值，求f（x）的单调增区间．

22

17. 已知g（x）=-x-3，f（x）=ax+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函

数．

（1）求a，c的值；

（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式． 18. 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在

2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为． （1）求f（x）的解析式； （2）求函数

的值域．

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处取得最大值

19. 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

（x）为“一阶比增函数”；若y=

在（0，+∞）上为增函数，则称f

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二

阶比增函数”．

我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．

32

（1）已知函数f（x）=x-2hx-hx，若f（x）∈Ω1且f（x）?Ω2，求实数h的取值范围；

fx）fx）d（2）已知0＜a＜b＜c，（∈Ω1且（的部分函数值由下表给出，求证：（2d+t-4）

＞0； x f（x） a d b d c t a+b+c 4 （3）定义集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：∵sinα=∴cosα=故选：D．

，0＜α＜=

，

=

．

由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 2.【答案】A

【解析】

解：∵k∈Z；

∴k=2n或2n+1，n∈Z； ∴又∴M?N． 故选：A．

根据k∈Z即可得出k=2n或2n+1，n∈Z，从而得出

，从而可得出M?N，从而选A．

考查描述法表示集合的定义，整数可分为奇数和偶数，奇数表示为x=2n+1，n∈Z，偶数表示为x=2n，n∈Z． 3.【答案】D

【解析】

；

；

解：对于A，共线向量不一定相等，A错误；

对于B，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，B错误； 对于C，平行向量一定是共线向量，C错误；

对于D，模为0的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D正确． 故选：D．

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