. .
一、直线与方程基础：
1、直线的倾斜角?： ??[0,?) 2、直线的斜率k：
α α
k?tan??y2?y1；
x2?x1注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：y?y0?k(x?x0)； ②斜截式：y?kx?b； ③一般式：Ax?By?C?0； ④截距式：
xy??1； ab⑤两点式：
y?y1y2?y1? x?x1x2?x1注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件：
l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，
?A1B2?A2B1l1∥l2??；
?C1B2?C2B1l1?l2?A1A2?B1B2?0 .
5、相关公式：
①两点距离公式：M(x1,y1)，N(x2,y2)，
MN?(x2?x1)2?(y2?y1)2；
word版本
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②中点坐标公式：M(x1,y1)，N(x2,y2)， 则线段MN的中点P(x1?y1x2?y2,)； 22③点到直线距离公式： P(x0,y0)，l:Ax?By?C?0， 则点P到直线l的距离d?Ax0?By0?CA?B22；
④两平行直线间的距离公式：l1:Ax?By?C1?0，l2:Ax?By?C2?0， 则平行直线l1与l2之间的距离d?C1?C2A?B22；
⑤到角公式：（补充）直线l1:A1x?B1y?C1?0到直线l2:A2x?B2y?C2?0的角为
k?k???，??(0,)(,?)，则tan??21 .（两倾斜角差的正切）
1?k1?k222二、直线与圆，圆与圆基础：
1、圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2； 确定圆的两个要素：圆心C(a,b)，半径r；
222、圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0，（D?E?4F?0）；
3、点P(x0,y0)与圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系： 点P(x0,y0)在圆内? (x0?a)2?(y0?b)2?r2； 点P(x0,y0)在圆上? (x0?a)2?(y0?b)2?r2； 点P(x0,y0)在圆外? (x0?a)2?(y0?b)2?r2；
4、直线l:Ax?By?C?0与圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系： 从几何角度看：
令圆心C(a,b)到直线l:Ax?By?C?0的距离为d， 相离?d?r； 相切?d=r； 相交?0?d?r；
word版本
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若直线l:Ax?By?C?0与圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2相交于两点M，N， 则弦长MN?2r2?d2； 从代数角度看：
联立l:Ax?By?C?0与圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2，
2消去y（或x）得一元二次方程，??b?4ac，
相离???0； 相切???0； 相交???0； 相交时的弦长MN?k2?1?x1?x2?1?1?y1?y2 . 2k5、圆与圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 .
圆O1:(x?x1)2?(y?y1)2?r12；圆O2:(x?x2)2?(y?y2)2?r22， 根据这三个量之间的大小关系来确定：r1?r2； 1?r2，O1O2，r相离?O1O2?r1?r2； 外切?O1O2?r1?r2； 相交?r1?r2?O1O2?r1?r2； 内切?O1O2?r1?r2； 内含?0?O1O2?r1?r2；
6、两圆O1:(x?x1)2?(y?y1)2?r12①；圆O2:(x?x2)2?(y?y2)2?r22②若相交，则相交弦所在的直线方程的求法：
交轨法： ①式?②式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程 .
三、椭圆：
1、（第一）定义：PF1?PF2?2a?F1F2；
P 版本 word. .
2、椭圆标准方程及离心率：
F1 F2x2y2焦点在x轴上的椭圆标准方程为：2?2?1(a?b?0)；
aba:长半轴；b：短半轴；c:半焦距 .
222椭圆中a，b，c的关系：a?b?c；
椭圆的离心率e?3、弦长公式：
c?(0,1) . ax2y2直线l:y?kx?b与椭圆C:2?2?1(m?n)交于两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，
mn则相交时的弦长MN?k2?1?x1?x2?1?1?y1?y2 . k2弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。 4、中点弦结论（点差法）：
x2y2椭圆C:2?2?1(m?n)上的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，
mn弦MN的中点P(x1?x2y1?y2,)， 22则kMN?kOP
n2??2 .
m5、焦点三角形面积：
x2y2椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上除左、右
ab端点外的一点，令?F1PF2??，则：
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