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23．（2016长沙）某海上蹦极挑战者的质量为50kg，下落的高度为45m，所用的时间为5s，g取10N/kg，求：
（1）挑战者下落的平均速度； （2）重力对挑战者所做的功 （3）重力做功的功率．
【解答】解：（1）挑战者下落的平均速度： v==
=9m/s；
（2）重力对挑战者所做的功： W=Gh=mgh=50kg×10N/kg×45m=22500J； （3）重力做功的功率： P==
=4500W．
答：（1）挑战者下落的平均速度为9m/s； （2）重力对挑战者所做的功为22500J； （3）重力做功的功率为4500W．
24．（2016长沙）科学小组设计了一个给工作镀膜的电路模型，通过改装电压表来观察和控制工件放入镀膜中的深度．如图，电源电压恒定，R0为定值电阻，在压敏电阻RX上放有托盘，托盘上放有容器（不计托盘和容器的质量），容器内装有40N 的水．闭合开关，用轻质杠杆连接不吸水的圆柱体工件，将工件两次浸入水中（均未浸没且不触底，水未溢出），第一次工件下表面距水面 2cm，电压表示数为 6V，杆的作用力为 10N；第二次工件下表面距水面6cm，电压表示数为4V，杆的作用力为6N．压敏电阻上表面的受力面积为20cm2，其电阻值RX随压力F的变化关系如表． g取 10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，求： F/N 42 44 46 48 … 62 64 RX/Ω 28 22 18 16 … 9 8
（1）工件未浸入水中时，压敏电阻所受的压强．
（2）工件下表面距水面 2cm时，其下表面所受水的压强．
（3）为使工件浸入镀膜液中的深度越深（未浸没），电压表的示数越大，从而控制镀膜情况，你认为应该怎样利用现有元件改进电路？
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（4）在原设计电路中，如果工件两次浸入水中压敏电阻所受压强的变化大于6000Pa，求该电路的电源电压．
【解答】解：（1）不计托盘和容器的质量，压敏电阻受到的压力： F=G=40N，
压敏电阻所受的压强： p==
=2×104Pa；
（2）工件下表面所受水的压强：
p′=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m=200Pa；
（3）由题意可知，工件下表面距水面2cm到6cm时，杆的作用力从6V变为4V，即电压表所测Rx两端的电压越小，
因电源的电压不变，且电源的电压不变， 所以，R0两端的电压越大，
故使工件浸入镀膜液中的深度越深（未浸没），电压表的示数越大，电压表应并联在R0的两端； （4）工件下表面距水面2cm到6cm时，排开水的体积变大，受到的浮力变大，
由F浮=G﹣F′的变形式F′=G﹣F浮可知，杆的作用力应减小，而实际上杆的作用力从10N变为6N， 所以，杆上力开始为拉力，后为压力，
杆的作用力向上时，工件和容器受到竖直向上的支持力、拉力，竖直向下的工件和水的重力， 由力的平衡条件可得，受到的支持力： F支持=G水+G工件﹣F′，
杆的作用力向下时，工件和容器受到竖直向上支持力，竖直向下的工件和水的重力、向下的压力，
由力的平衡条件可得，受到的支持力： F支持′=G水+G工件+F″，
因压敏电阻受到的压力和容器受到的支持力是一对平衡力， 所以，压敏电阻所受压力的变化：
△F=F支持′﹣F支持=（G水+G工件+F″）﹣（G水+G工件﹣F′）=F″+F′=6N+10N=16N， 压敏电阻所受压力的变化量：
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△p===8000Pa＞6000Pa，满足要求，
当第一次工件下表面距水面h1=2cm=0.02m时，工件受到的浮力： F浮=G﹣F′，
由阿基米德原理可得：
F浮=ρ水gV排=ρ水gS工件h1，即ρ水gS工件h1=G﹣F′﹣﹣﹣① 第二次工件下表面距水面h2=6cm=0.06m，工件受到的浮力： F浮′=G+F″=G+6N， 由阿基米德原理可得：
F浮′=ρ水gV排′=ρ水gS工件h2，即ρ水gS工件h2=G+F″﹣﹣﹣② ②﹣①可得： S工件=
=
=0.04m2，
则F浮=ρ水gV排=ρ水gS工件h1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.02m=8N， F浮′=ρ水gV排′=ρ水gS工件h2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.06m=24N， 因工件受到的浮力和工件对水的压力是一对相互作用力， 所以，容器对压敏电阻的压力分别为：
F1=G水+F浮=40N+8N=48N，F2=G水+F浮′=40N+24N=64N， 由表格数据可知，对应压敏的电阻分别为R1=16Ω，R2=8Ω， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中的电流分别为： I1=
=
=0.375A，I2=
=
=0.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电源的电压不变， 所以，电源的电压：
U=I1（R1+R0）=I2（R2+R0），即0.375A×（16Ω+R0）=0.5A×（8Ω+R0）， 解得：R0=16Ω，V．
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