电路与模拟电子技术第三章习题解答

第三章 习 题

3.1 两同频率的正弦电压，已知其幅值为U1m=12V，U2m=24V其初始值为u（=10V，10）u2（0）=-12V，写出它们的函数表达式；画出波形；求出它们的有效值和相位差。

解：由幅值和初始值可求出其初相

?1?arcsinu1(0)10?arcsin?56.4? U1m12?2?arcsin故

?12??30? 24u1?12sin(?t?56.4?)V u2?24sin(?t?30?)V，

其有效值为

U1?122?8.5V，U2?242?17.0V

????1??2?86.4?

??23?j2,A???2?j23,A??A??A?,A??A??A?，试写出它们的3.2 已知相量A12312412极坐标表示式和瞬时值表示式。

31?j30???4????j?4?e?4?30? 解： A1?2?2??13???4????4?60? A?j2?22???23?2?j(2?23)?2(?3 A3?A1?A2?1j)?(1?)2?2(1 ?3?)454?4?30??60??16?90j? ?16 A4?A1?A2?

设角频率为?，则

a1(t)?42sin(?t?30?)，a2(t)?42(?t?60?)

a3(t)?4(1?3)sin(?t?45?)，a4(t)?162sin(?t?90?)

3.3 已知两电流 i1?2sin(314t?30?)A,i2?5cos(314t?45?)A,若i并画出相图。

解：两电流幅值相量为

I1m?2?30?A，I2m?5?45?A

?i1?i2，求i

总电流幅值相量为

??I??I??2(cos30??jsin30?)?5(cos45??jsin45?) Im1m2m52152 ?3??j(?)?5.26j?2224.0?3 ?6?.63A37.4I2mI1mIm37.4? i(t)?6.63sint (?314?A3 7相量图如右图所示。

+1??220?120?V，??5?30?A，3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为U电流相量为If=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。

解：元件的阻抗为

?220?120?UZ???44?90??j44

?5?30?I是电感，?L?44，

L?

44??44?0.14H

2??503.5 有一10μF的电容，其端电压为u?2202sin(314t?60?)V，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。

??220?60?，X?解：Uc

11??318? ?C314?10?10?6

?? I?U220?60???0.69?150?A

?jXC?j318?U?I i(t)?0.692sin(314t?150?)A 电流超前电压90°，相量图如右图所示。 QC=-UI=-220×0.69=-152Var WC?CU2??10?10?6?2202?0.242J

121260?+1

3.6 一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。

解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为

R?U120??6? I20??U??I??U通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示

RRjXL??U??U??RI??jXI?? URLL?(R?jXL)I

U? XL?2R2?XLI

???U?LU2202()2?R2?()?62?8? I22 L?

XL??8?0.02H5?3142mH5.5

3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A， （1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少？

（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？ （3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？

解：Z1、Z2并联，其上电压相同

（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位相差90°，故总电流为

32?42?5A，A0读数为5A。

（2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻

A0A1Z1题3.7图Z2A2

R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，

R2?I13R?R° I24（3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，A0读数最小，最小电流是1A。3XL=4XC，XC?

3.8 在题3.8图所示的电路中，I1=5A，I2=52A，U=220V，R=5Ω，R2=XL，求XC、XL、R2和I。

?I3XL 4R+?U1?I1?I2?I1+?UjXLR2-jXC?I45??I1?I2?U1?U--题3.8图?与I?90?，由XL=R2知，I?滞后?与I?同相，因此U?亦同相。I?1超前U解：由于U112?45?，各电压电流的相量图如图所示 U1 I?I2cos45??52?2?5A 2 U1?U?RI?220?5?5?195V XC?U1195U1953922??39?，R2?XL?1?? I15I2522 R2?XL?

39?19.5? 23.9 在题3.9图所示的电路中，已知R1=R2=R3=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50HZ,U=10V ，求各支

?R1I+?U+?U1?I1?I2LR2--题3.9图CR3