电路与模拟电子技术第三章习题解答

3.24 一个电感为0.25mH，电阻为13.7Ω的线圈与85pF的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。

L0.25?103解：由于???R?13.7?，故 ?12C85?10 f0?12?LC?12?30.25?10?3?85?10?12?1.09MHz

?0L2?3.14?1.09?106?0.25?10?3 Q? ??125R13.7谐振时，等效电导为

G0?等效阻抗为

22R2??0L1?2L2R0???R?R2?R(1?Q2)?13.7?(1?1252)?214k?

G0RRR22R2??0L

?同?与U3.25 题3.25图电路中，Z?22?45??，电源电压为110V，频率为50HZ，I相。求：（1）各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。（2）电容的容量C。

?滞后U?45°，各支路电流及电压的相量图如图所解：由于Z的阻抗角为45°，故I2示。

（1）I2??IC2U110?3.5A ??5A，I?I2cos45??5?2|Z|22?I45??IC?IZ?U IC?I?3.5A，

PZ?PZ?UI2cos45??110?5?2?385W 2（2）由IC??CU得： C?

IC3.5??102?F ?U314?110

Mi1+u1-R1??MR2i2+u2-题3.26图+u1-i1R1??R2i2+u2-L1L2L1L2(a)(b)3.26 写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。

解：（a）图中，i1与u1为非关联参考方向，故线圈1的自感电压取负号，又i1、i2均从同名端流出，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。

u1??L1di1di?M2， dtdtdidiu2?L22?M1

dtdt（b）图中i2与u2为非关联参考方向，故线圈2中的自感电压取负号，又i1、i2均从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。

di1di?M2， dtdtdidiu2??L22?M1

dtdtu1?L13.27 求题3.27图所示电路的等效阻抗。已知R1=18Ω，?L1?Ω，ωM=6Ω。

1?12?，ωL2=10?C?和I?一个从同名端流出，一个从同名端流解：各支路电压、电流如图所示，由于I12入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相反

?R1I1?+ -U1L1M????j?LI?? U111?j?MI2，

??j?LI??U211?j?ML2I2

??I?R?U??U? 又： U1112??I??j?CU? I122

+?U-?+I2?U2L2-C题3.27图

? 代入数据可解得 U?18(1?j)I1电路的等效阻抗

?U?18(1?j)?182?45?? Z??I1

3.28 求题3.28图所示电路的等效阻抗Zab。 解：Z11?j8?，Z22?(5?j15)? 反映阻抗

aj8Ωj15Ω5Ωj5ΩZref(?M)2525????

Z225?j151?j3b题3.28图Zab?Z11?Zref?j8?

5?(0.5?j6.5)?

1?j3jωM3.29 题3.29图所示电路中，R1=R2=10Ω, ωL1=30Ω,

??100?0?V,求输出电压U?和R2的功ωL2=ωM=20Ω,U12+?U1-i1R1?i2jωL2?R2+?U2-率P2。

解：Z11?R1?j?L1?(10?j30)?，

jωL1题3.29图Z22?R2?j?L2?(10?j20)?，

Zref(?M)2202???(8?j16)?

Z2210?j20?U1001??4.4??37.9?A

Z11?Zref10?j30?8?j16?? I1?j?MIj20?4.4??37.9?88?52.1?1????3.93??11.3?A I2?Z2210?j20105?63.40???RI?.7?V U222??10?3.93??11.3?39.3?168

U239.23??154W P?R210

3.30 题3.30图所示电路中，理想变压器的变比为10:1，uS=10sinωt,求u2。 解：各电流、电压如图所示，其关系如下：

us?2i1?u1，u2??100i2，u1?10u2，i2??10i1 由此解得

i12Ω+uS-+?u1-i2?ius?2(?2)?10u210 u21??(?)?10u2?10u2510010:1+u2-100Ωu2?0.1us?sin?tV

3.31 题3.31图所示电路中，如要使8Ω的负载电阻获得最大功率，理想变压器的变比应为多少？

解：8Ω负载折合至一次侧后的阻抗为8n2Ω，当其等于50Ω时，负载得到最大功率，故n?

题3.30图50Ω+us-?n:150?2.5 8?8Ω题3.31图3.32 对称星形连接的三相负载Z=6+j8Ω，接到线电压为380V的三相电源上，设

??380?0?V，求各相电流、相电压（用相量表示）U。 AB解：线电压为380V，相电压为220V，各相电压为：

??220??30?V,U??220??150?V,U??220?90?V UUVw各相电流为

?U220??30???22??83.1?A IU?U?Z6?j8??22??203.10?22?156.9?A， IV??22?36.9?A IW