通州区高三年级第三次模拟考试
数学（理科）试卷
2019年5月
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合P?{0,1,2}，Q?{x|x?2}，则P?Q=
（A）{0} （B）{0,1} （C）{1,2} （D）{0,2} （2）设复数
2i?a?bi(a,b?R)，则a?b? 1?i（A）0 （B）1 （C）2 （D）?1 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）（B）（C）（D）
结束 3 47 815 167 4开始 k?1, s?0 k? k?1 k≥ 3 是 输出s 否
（4）三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他
在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇
（A）14天 （B）15天 （C）16天 （D）17天
?x?1,?（5）若不等式组?x?ay?1…0,可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,则实数a的范围是
?x?y?2…0,?（A）?0,2? （B）?2,??? （C）??1,2? （D）???,?1?
（6）设a,b均为单位向量，则“a与b夹角为
2π”是“|a?b|?3”的 3（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（7）在平面直角坐标系中，记曲线C为点P(2cos??1,2sin??1)的轨迹，直线x?ty?2?0与曲线C交于A,B两
点，则|AB|的最小值为
（A）2 （B）22 （C）23
（D）4
x??e,x≤a,（8） 设函数f(x)=?2则下列结论中正确的是
x?x?a,x?a.??（A）对任意实数a，函数f(x)的最小值为a?1 41 4（B）对任意实数a，函数f(x)的最小值都不是a?（C）当且仅当a≤11时，函数f(x)的最小值为a? 2411时，函数f(x)的最小值为a? 44（D）当且仅当a≤第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9 ）设?an?是等比数列，且a2a4?a5，a4?27，则?an?的通项公式为 ．
（10）在极坐标系中，若点A在圆C:?=1上，则点A到直线l:??cos??sin???2距离的最大值为________. （11）已知函数y?sin?x(??0)在
?上有最大值，没有最小值，则?的取值范围为____．
(0,)4（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_________________
2 2 正（主）视图
2 侧（左）视图
俯视图
yAEDOBCx（13）能够说明“在某个区间(a,b)内，如果函数y?f(x)在这个区间内单调递增，那么f?(x)?0恒成立”是假命
题的一个函数是 ．（写出函数表达式和区间） （14）如图所示，正方形ABCD的边长为2，
x2y2椭圆C1:2?2?1(a?b?0)
abx2y2及双曲线C2:2?2?1(m?0,n?0)
mn均以正方形顶点B,D为焦点且经过线段AB的 中点E，则椭圆C1与双曲线C2离心率之比为 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题13分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=3，b=23，cosB=?． （Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若D为BC边上的点，并且AD=
134，求?ADB． 3
（16）（本小题14分）
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A?底面ABCD,AB?AC,
AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=5,点E为线段AA1上的点，且AE=（Ⅰ）求证：BE^平面ACB1； （Ⅱ）求二面角D1-AC-B1的余弦值；
（Ⅲ）判断棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF//平面ACB1?
若存在，求线段A1F的长；若不存在，说明理由．
（17）（本小题13分）
D11． 2A1C1FB1EDCAB为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：
机器类型 销售总额（万元） 销售量（台） 利润率 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 100 5 0.4 50 2 200 10 0.15 200 5 0.25 120 8 0.2 0.2 利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值． （Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；
（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取2台，求这两台机器的利润率不同的概率； （Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利x1万元，销售一台第二类机器获利x2万元，…，销售一台
第五类机器获利x5，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为Ex，设x?断Ex与x的大小．（结论不要求证明）
x1?x2?x3?x4?x5，试判
5
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