（18）（本小题13分）
ax2?(4a?2)x?4a?6设函数f(x)?．
ex（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y?1平行，求a； （Ⅱ）若f(x)在x??2处取得极大值，求a的取值范围．
（19）（本小题13分）
8x2y2已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)的长轴长为6且经过点P(1,)，过点P并且倾斜角互补的两条直线l1,l2与
ab3椭圆M的交点分别为B,C（点B在点C的左侧），点E(?7,0). （Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证：四边形PEBC为梯形.
（20）（本小题14分）
设n为正整数，集合A??TT?(t1,t2,,tn),tk?{0,1},k?1,2,,n?．对于集合A中的任意元素X?(x1,x2,,xn)
和Y?(y1,y2,,yn)，记
1d(X,Y)?[(|x1?y1|?|x1?y1|)?(|x2?y2|?|x2?y2|)?2?(|xn?yn|?|xn?yn|)]．
（Ⅰ）当n?3时，若X?(1,1,0)，Y?(0,1,1)，求d(X,X)和d(X,Y)的值；
（Ⅱ）当n?4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素X,Y，当X,Y相同时，d(X,Y)是偶数；当X,Y不同时，d(X,Y)是奇数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素X,Y，d(X,Y)?n．写出一
个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
通州区高三年级第三次模拟考试 数学（理科）试卷参考答案及评分标准 2019.5
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1 2 3 4 5 6 题号 B A A C A D 答案 7 B 8 D 第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
n?19．an?3，n?N* 10．2?1 11．2??≤6. 12．
10 313．f(x)?x3,x?(?1,1) (答案不唯一) 14．3?5 2三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（共13分）
a2+c2?b2解：（Ⅰ）由余弦定理可得：cosB?，
2ac19+c2?12即??， ………………3分
36c整理得c+2c?3?0，解得c=1或c=?3（舍）． 所以c=1． ………………6分
2
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理
ADsinB?ABsin?ADB，
可得sin?ADB=2． ………………9分 2又因为cosB=??0，所以B?所以0??ADB<所以?ADB=13π． 2π． 2π． ………………13分 416．（共14分）
（Ⅰ）证明：因为A1A?底面ABCD，
所以A1A?AC．
又因为AB?AC，
所以AC?平面ABB1A1． ………………2分 又因为BEì平面ABB1A1， 所以AC?因为
BE． ………………3分
zA1C1AE1AB，所以Rt?ABE∽Rt?ABB1． ??AB2BB1D1所以?ABE??AB1B． 因为?BAB1??AB1B?90?，
FB1?BAB1??ABE?90?．
所以BE?AB1． 又ACAB1?A，
BDA所以BE^平面ACB1． ………………5分 C（Ⅱ）解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得 xB(0,1,2),C(2,0,2), A(0,0,0),B(0,1,0),C(2,0,0),D(1,-2,0),A(0,0,2),111Ey1D1(1,-2,2),E(0,0,)．
2由(Ⅰ)知， EB=(0,1,-1)为平面ACB1的一个法向量，………………6分 21设n=(x,y,z)为平面ACD的法向量． 因为AD1=(1,-2,2),AC=(2,0,0)，
ì?n?AD10,ì?x-2y+2z=0,则í即í ??2x=0,?n?AC0,?不妨设z=1，可得n=(0,1,1)． ………………8分
n×EB10=．
|n||EB|10因为二面角D1?AC?B1为锐角，
因此cos
10． ………………10分 10
相关推荐：
loading