从而求出m的值．
【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍， ∴m＜0，且双曲线方程为∴m=
，
，
故选：A．
4．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ） A．1
B．﹣1 C．
D．
【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0 【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数， ∴1+m3=0，m=﹣1， 选B．
5．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）函数A．C．
的单调增区间为（ ）
B．（kπ，（k+1）π），k∈Z D．
【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围． 【解答】解：函数∴单调增区间为故选C
的单调增区间满足
，
的范围i，进而求得x
，
6．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A． B． C．
D．
【分析】根据等比数列的性质，可得b=
a，将c、b与a的关系结合余弦定理
第5页（共19页）
分析可得答案．
【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac， 由c=2a，则b=
a， =
故选B．
7．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A．16π B．20π C．24π D．32π
【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．
【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2， 正四棱柱的对角线长即球的直径为2∴球的半径为故选C．
8．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为
，由此能够得到所求距离的最小值．
， ，
，球的表面积是24π，
【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2）， 该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为分析可得，当m=时，取得最小值为， 故选B．
第6页（共19页）
，
9．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）设平面向量1、2、
1、2、3，满足|i|=2|i|，且i顺时针旋转
3的和1+2+3=0．如果向量
30°后与i同向，其中i=1，2，3，
则（ ） A．﹣1+2+3=0
B．1﹣2+3=0 C．1+2﹣3=0 D．1+2+3=0
【分析】三个向量的和为零向量，在这三个向量前都乘以相同的系数，我们可以把系数提出公因式，括号中各项的和仍是题目已知中和为零向量的三个向量，当三个向量都按相同的方向和角度旋转时，相对关系不变． 【解答】解：向量1、2、向量1、2、
3顺时针旋转
3的和1+2+3=0，
30°后与1、2、3同向，
且|i|=2|i|， ∴1+2+3=0， 故选D．
10．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（ ） A．120 B．105 C．90 D．75
【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可． 【解答】解：{an}是公差为正数的等差数列， ∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80， ∴a2=5，
∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16， ∴d=3，a12=a2+10d=35 ∴a11+a12+a13=105 故选B．
11．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最
第7页（共19页）
大面积为（ ） A．
B．
C．
D．20cm2
，则p=10．海伦公式S=
=
故排除C，D，
【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=
≤
由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案． 【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c， 令p=知S=
3
，则p=10．由海伦公式S=
≤
=＜20＜
由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立， ∴S＜20＜3排除C，D．
由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为故选B．
12．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A．50种
B．49种
C．48种
D．47种
，
．
【分析】解法一，根据题意，按A、B的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案；
解法二，根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．
第8页（共19页）
相关推荐：
loading