【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2， 依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=， P（B1）=2××=，所求概率为： P=P（B0?A1）+P（B0?A2）+P（B1?A2） =×+×+×=
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）． P（ξ=0）=（）3=
，
， ，
P（ξ=1）=C31××（）2=P（ξ=2）=C32×（）2×=P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为： ξ P 0
1 2 3 ∴数学期望Eξ=3×=．
19．（12分）（2006?全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN． （Ⅰ）证明AC⊥NB；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．
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【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；
（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．
【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN． 由已知MN⊥l1，AM=MB=MN， 可知AN=NB且AN⊥NB．
又AN为AC在平面ABN内的射影． ∴AC⊥NB
（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段， 由中垂线的性质可得AN=BN， ∴Rt△CAN≌Rt△CNB， ∴AC=BC，又已知∠ACB=60°， 因此△ABC为正三角形． ∵Rt△ANB≌Rt△CNB，
∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心， 连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．
在Rt△NHB中，cos∠NBH===．
20．（12分）（2006?全国卷Ⅰ）在平面直角坐标系xOy中，有一个以和
为焦点、离心率为
的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，
．求：
动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量
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（Ⅰ）点M的轨迹方程； （Ⅱ）
的最小值．
【分析】（1）利用相关点法求轨迹方程，设P（x0，y0），M（x，y），利用点M的坐标来表示点P的坐标，最后根据x0，y0满足C的方程即可求得； （2）先将最小值即可．
用含点M的坐标的函数来表示，再利用基本不等式求此函数的
【解答】解：（I）椭圆方程可写为：a2=4，b2=1，
所以曲线C的方程为：x2+
+=1式中a＞b＞0，且得
=1（x＞0，y＞0）．y=2（0＜x＜1）y'=﹣
设P（x0，y0），因P在C上，有0＜x0＜1，y0=2AB的方程为： y=﹣
（x﹣x0）+y0．
，y'|x=x0=﹣，得切线
设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得x=，y=．
由=+
得M的坐标为（x，y），由x0，y0满足C的方程，得点M的轨迹方
程为：
+
=1（x＞1，y＞2）
|2=x2+y2，y2=
（Ⅱ）|
=4+，
∴|
|2=x2﹣1+
+5≥4+5=9．
且当x2﹣1=
，即x=＞1时，上式取等号．
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故|
|的最小值为3．
21．（14分）（2006?全国卷Ⅰ）已知函数（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；
．
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据分母不为0得到f（x）的定义域，求出f'（x），利用a的范围得到导函数的正负讨论函数的增减性即可得到f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1即要讨论当0＜a≤2时，当a＞2时，当a≤0时三种情况讨论得到a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）．对f（x）求导数得f'（x）=
e﹣ax．
（ⅰ）当a=2时，f'（x）=+∞）均大于0，
e﹣2x，f'（x）在（﹣∞，0），（0，1）和（1，
所以f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）为增函数．
（ⅱ）当0＜a＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）为增函数． （ⅲ）当a＞2时，0＜解得x1=
，x2=
＜1，令f'（x）=0， ．
当x变化时，f′（x）和f（x）的变化情况如下表： x f′（x） f（x） （fx）在（﹣∞，
）为减函数．
（Ⅱ）（ⅰ）当0＜a≤2时，由（Ⅰ）知：对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞f（0）=1．
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+∞） （1，+ ↑ + ↑ ，
+ ↑ ），（
﹣ ↓ ，1），（1，+∞）为增函数，（fx）在（
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