y2≤200＋x1－y1＋x2≤500 y3≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3≤500 y4≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4≤500 y5≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4－y4＋x5≤500 y2≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4－y4＋x5－y5＋x6≤500 xi≥0yi≥0 i＝12…6 整数 1.13
解：用x1x2x3分别代表大豆、玉米、麦子的种植面积（hm2公顷）；x4x5分别代表奶牛和鸡的饲养数；x6x7分别代表秋冬和春夏季多余的劳动力（人日）则有 第二
章对偶理论和灵敏度分析 2.1 对偶问题为 (1) (2) (3) (4) 2.2
（1）因为对偶变量Y=CBB-1,第k个约束条件乘上λ（λ≠0）即B-1
的k列将为变化前的1/λ由此对偶问题变化后的解（y’1, y’2, …, y’k,…y’m）=（y1, y2, …, (1/λ)yk,…ym） （2）与前类似y’r= y’i= yi（i≠r） （3）y’i=λyi（i=1,2, …,m） （4）yi（i=1,2, …,m）不变 2.3
(1) 对偶问题为
(2) 由互补松弛性——（分别为松弛变量和最优解）可得从而可知
又由对偶性质的最优性——可得
四方程联立即可求得对偶问题的最优解： Y*＝（2210） 2.4 解： 其对偶问题为 min w=8y1+12y2
2y1+2y2 ≥2 (1) 2y2 ≥1 (2) y1+y2 ≥5 (3) y1+2y2 ≥6 (4)
y1, y2 ≥0 将y1*,y2* 代入约束条件得（1）与（2）为严格不等式由互补松弛性YsX*=0得x1*=x2*=0；又因为y1, y2≥0由互补松弛性 Y*Xs=0得Xs1=Xs2=0即原问题约束条件应取等号故 x3+x4=8 解之得 x3=4 x3+2x4=12 x4=4
所以原问题最优解为X*=(0, 0, 4, 4)T目标函数最优值为 Z*=44。 2.5 （1）略
（2）原问题的解互补的对偶问题的解 第一步（000604080）（000－2－4－3） 第二步（015002535）（10010－1）
第三步（020/350/30080/3）（5/62/3011/600） （3）对偶问题的解对偶问题互补的对偶问题的解 第一步（000－2－4－3）（000604080） 第二步（10010－1）（015002535）
第三步（（5/62/3011/600）（020/350/30080/3）
（4）比较（2）和（3）计算结果发现对偶单纯形法实质上是将单纯形法应用于对偶问题的求解又对偶问题的对偶即原问题因此两者计算结果完全相同。 2.6
（1）15/4≤c1≤50,4/5≤c2≤40/3
（2）24/5≤b1≤169/2≤b2≤15 （3）X*=（8/5021/50） （4）X*=（11/3002/3） 2.8
（1）a=40,b=50,c=x2,d=x1,e=-22.5,f=-80,g=s-440 （2）最大值
（3）2?a+?b>= -90, ?a+2?b>= -80 2.9
（1）x1,x2,x3代表原稿纸、日记本和练习本月产量建模求解最终单纯形表如下： x1 x2 x3 x4 x5 x2 2000 0 1 7/3 1/10 -10 x1 1000 1 0 -4/3 -1/10 40 cj-zj 0 0 -10/3 -1/10 -50 （2）临时工影子高于市场故应招收。招200人最合适。 2.10
(1) s=13x1-(2x1*1.0+3x1*2.0)+16x2-(4x2*1.0+2x2*2.0） =5x1+8x2 max z=5
x1+8x2
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