第一阶段问题
用单纯形法求解得到第一阶段问题的计算表1.4-1.2 CB XB 0 0 0 0 0 1 1 b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 X6 3 2 1 -1 0 1 0 18 0 X5 2 1 0 0 1 0 0 4 1 X7 1 1 -1 0 0 0 1 5 σj -4 -3 0 1 0 0 0 1 X6 0 1/2 1 -1 -3/2
1 0 12
0 X1 1 1/2 0 0 1/2 0 0 2 1 X7 0 1/2 -1 0 -1/2
0 1 3
σj 0 -1 0 1 2 0 0 1 X6 -1 0 1 -1 -2 1 0 10 0 X2 2 1 0 0 2 0 0 4 1 X7 -1 0 -1 0 -1 0 1 1 σj 2 0 0 1 3 0 0 表1.4-1.2
在第一阶段的最优解中人工变量不为零则原问题无可行解。 注：在第二阶段计算时初始表中的检验数不能引用第一阶段最优表的检验数必须换成原问题的检验数。
(2) 无穷多最优解如X1＝（400）；X2＝（008）
(3) 无界解
(4) 唯一最优解 X*＝（5/25/25/20） (5) 唯一最优解 X*＝（2433） (6) 唯一最优解 X*＝（140－4） 1.5
（4） X*仍为最优解max z＝λCX；
（5） 除C为常数向量外一般X*不再是该问题的最优解； （6） 最优解变为λX*目标函数值不变。 1.6
（7） d≥0,c1＜0, c2＜0
（8） d≥0,c1≤0, c2≤0,但c1c2中至少一个为零 （9） d＝0或d0而c10且d/4=3/a2 （10） （11） （12） 1.7
解：设xj表示第j年生产出来分配用于作战的战斗机数；yj为第j年已出来的驾驶员；（aj－xj）为第j年用于驾驶员的战斗机数；zj为第
c10,d/43/a2 c20,a1≤0
x5为人工变量且c1≤0, c2≤0
j年用于驾驶员的战斗机总数。则模型为 max z = nx1+(n-1)x2+…+2xn-1+xn s.t. zj=zj-1+(aj-xj) yj=yj-1+k(aj-xj) x1+x2+…+xj≤yj xj,yj,zj≥0 (j=1,2, …,n) 1.8
提示：设出每个管道上的实际流量则发点发出的流量等于收点收到的流量中间点则流入等于流出再考虑容量限制条件即可。目标函数为发出流量最大。
设xij＝从点i到点j的流量 max z＝x12＋x13 st. x12＝x23＋x24＋x25 x13＋x23＝x34＋x35 x24＋x34＋x54＝x46
x25＋x35＝x54＋x56 以上为流量平衡条件 x12＋x13＝x46＋x56 始点＝收点 x12≤10x13≤6x23≤4x24≤5x25≤3x34≤5x35≤8x46≤11x54≤3x56≤7
xij≥0对所有ij 1.9
提示：设每个区段上班的人数分别为x1x2…x6即可
1.10
解：设男生中挖坑、栽树、浇水的人数分别为x11 、x12 、x13女生中挖坑、栽树、浇水的人数分别为x21 、x22 、x23 ,S为植树棵树。由题意模型为： max S＝20 x11+10 x21 s.t. x11 +x12 +x13 =30 x21 +x22 +x23 =20
20 x11+10 x21 =30 x12+20 x22=25 x13+15 x23 Xij≥0 i=1,2；j=1,2,3 1.11
解：设各生产x1,x2,x3 max z = 1.2 x1+1.175x2+0.7x3 s.t. 0.6x1+0.15x2 ≤2000 0.2x1+0.25x2+0.5x3≤2500 0.2x1+ 0.6x2+0.5x3≤1200 x1,x2,x3≥0 1.12
解：设7－12月各月初进货数量为xi件而各月售货数量为yi件i＝12…6S为总收入则问题的模型为：
max S＝29y1＋24y2＋26y3＋28y4＋22y5＋25y6－（28x1＋24x2＋25x3＋27x4＋23x5＋23x6） st. y1≤200＋x1≤500
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