2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷,含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷，含答案）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4

页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题

（M?N）= （1）设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则eU（A）?1，2? （B）?2，3? （C）?2，4? （D）?1，4?

（2）函数y?2x(x≥0)的反函数为

x2x2(x?R) （B）y?(x≥0) （A）y?44（C）y?4x(x?R) （D）y?4x(x≥0) （3）设向量a,b满足|a|=|b|=1,则a?2b?

（A）2 （B）3 （C）5 （D）7

22?x?y?6?（4）若变量x，y满足约束条件?x?3y?-2，则z=2x?3y的最小值为

?x?1?（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

（5）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

2233

(A) a?b?1(B) a?b?1(C) a> b (D) a> b

(6) 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k= (A)8 (B)7 (C) 6 (D) 5

（7）设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移的图像与原图像重合，则?的最小值等于

?个单位长度后，所得3（A）

1 （B）3 （C）6 （D）9 3

(8) 已知直二面角α- l –β，点A∈α，AC⊥l,C为垂足，点B∈β，BD⊥l,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD=

（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1

(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

(10)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)= (A) -

521111 (B)? (C) (D)

4242 (11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C1C2= (A)4 (B)42 (C)8 (D)82

(12)已知平面?截一球面得圆M ， 过圆心M且与?成60，二面角的平面?截该球面得圆N.若该球的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为

(A)7? (B)9? (c)11? (D)13?

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无．．．．．．．．效。 ．

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. (注意：在试卷上作答无效) ．．．．．．．．(13)(1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为 .

20

9

0(14)已知a∈(?，

3?)，tanα=2，则cos2α= . 2（15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

y2x2(16)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，

279AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = .

三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

设等比数列?an?的前n项和为Sn,已知a2?6,6a1?a3?30,求an和Sn. （18）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA?csinC?2asinC?bsinB. (Ⅰ)求B；

（Ⅱ）若A?75,b?2,求a，c.

(19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

(20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．如图，四棱锥S?ABCD中， AB∥CD,BC?CD，侧面SAB为等边三角形.AB?BC?2,CD?SD?1.

0

（21）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．已知函数

f(x)?x3?3ax2?(3?6a)x+12a?4?a?R?

(Ⅰ)证明：曲线y?f(x)在x?0处的切线过点（2，2）；

（1，3），（Ⅱ）若f(x)在x?x0处取得最小值，x0?求a的取值范围。

（22）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

y2?1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?22uuuruuuruuur线l与C交于A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.

证明：点P在C上；

(Ⅰ)